Codeforces Round #704 (Div. 2)（A ~ E）5题全超高质量题解【每日亿题2 / 23】

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A、Three swimmers

Problem

三个人游泳，第一个人游一圈花费 aaa ，第二个人 bbb ，第三个人 ccc ，他们会一圈一圈地游，即第一个人在 0,a,2a,3a⋯0,a,2a,3a\cdots0,a,2a,3a⋯ 的时间在左边，第二第三个同理。

你在时间 ppp 到达游泳池左边，问见到第一个人你需要等待的时间是多少？

Solution

签到题 ~

首先如果 aOR bOR ca \ \text{OR}\ b \ \text{OR}\ ca OR b OR c 是 ppp 的约数，那么我一到游泳池就能见到一位，等待的时间为 000。

否则我就需要等他们游过来，也就是 ppp 时刻对于第一个人来说，已经游了 p%ap\ \%\ ap % a 的时间，因为 % 运算就是得到余数，实际意义就是 aaa 的倍数离 ppp 差多少，所以还需要再等 a−p%aa-p\ \%\ aa−p % a 的时间。三个人取最小值即可。

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>using namespace std;
typedef long long ll;
typedef int itn;
const int N = 2e4 + 7;
const ll INF = 4e18;int n, m, t;
ll a, b, c, p;void solve()
{scanf("%lld%lld%lld%lld", &p, &a, &b, &c);if(p % a == 0 || p % b == 0 || p % c == 0)  {puts("0");}else {ll ans = INF;ans = min({a - p % a, b - p % b, c - p % c});printf("%lld\n", ans);}
}int main()
{scanf("%d", &t);while(t -- ) {solve();}
}

B、Card Deck

Problem

给你一副 nnn 张的扑克牌，你想要重排它。

输入长度为 nnn 的数组 ppp，编号为 1∼n1\sim n1∼n 的扑克牌，第 iii 张权值为 pip_ipi，且 pip_ipi 不会重复。扑克牌按照编号顺序从底向上放，也就是 p1p_1p1 在最下面， pnp_npn 在最上面。

每次你可以选择一个整数 k>0k>0k>0 ，从原堆牌顶拿走 kkk 张放到新堆的顶部，直到原堆的牌空了。

大概就是这个样子：

5
4                             3
3        3                    2
2   ->   2  +  5  ->  2   +   5
1        1     4      1       4

定义一副牌的 orderorderorder 为 ∑i=1nnn−i⋅pi\sum\limits_{i = 1}^{n}{n^{n - i} \cdot p_i}i=1∑nnn−i⋅pi。

给定原序列，求可以通过操作得到的最大的 orderorderorder 。

Solution

签到题 ~

根据这个权值公式， ∑i=1nnn−i⋅pi\sum\limits_{i = 1}^{n}{n^{n - i} \cdot p_i}i=1∑nnn−i⋅pi ，手玩几组样例，发现最大的放到最前面一定是最优的，因为最前面是乘上 nnn^nnn。然后题目中放一次，必须是放一整段，也就是从权值最大的牌一直到最右边全部摞到新堆上，所以我们放完这一段之后再找剩下牌中最大的即可。怎么找最大的呢，因为权值有且只有 1∼n1\sim n1∼n，并且最关键在于权值没有重复，所以我们只需要开一个桶存一下权值的下标，从大到小枚举找一下双指针划定范围即可。如果有重复的话可以用 ST 表 / 线段树处理一下区间最大值即可。

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>using namespace std;
typedef int ll;
typedef int itn;
const int N = 2e5 + 7;
const ll INF = 2e9;int n, m, t;
ll a[N], b[N];
ll vis[N];int main()
{scanf("%d", &t);while(t -- ) {scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; ++ i) {scanf("%d", &a[i]);vis[a[i]] = i;}ll last = n + 1;for(int i = n; i >= 1; -- i) {for(int j = vis[i]; j <= last - 1; ++ j) {printf("%d ", a[j]);}last = min(last, vis[i]);}puts("");}return 0;
}

C、Maximum width

Problem

给定两个字符串，s,ts,ts,t，长度分别为nnn 和 mmm，请你在 sss 中选择一个子序列等于 ttt，定义所有等于 ttt 的子序列的宽度为子序列相邻两字母下标差值的最大值。请你找到最大的宽度。

Solution

签到题 ~

因为 sss 中一定存在子序列等于 ttt ，我们要找的是下标最大的差值，所以很明显我们可以双指针分别对正序扫描 sss ，逆序扫描 ttt ，找到所有字符的第一个相匹配的位置，存一下下标即可，正确性显然，预处理完之后，相邻的减一下取最大值即可。

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>using namespace std;
typedef long long ll;
typedef int itn;
const int N = 2e5 + 7;
const ll INF = 4e18;int n, m;int pre[N], suf[N];
char s[N], t[N];void solve()
{scanf("%d%d%s%s", &n, &m, s + 1, t + 1);for(int i = 1, j = 1; i <= n; ++ i) {if(s[i] == t[j]) {pre[j] = i;j ++ ;}if(j > m) break;}for(int i = n, j = m; i >= 1; -- i) {if(s[i] == t[j]) {suf[j] = i;j -- ;}if(j == 0) break;}int ans = 0;for(int i = 1; i < m; ++ i) {ans = max(ans, suf[i + 1] - pre[i]);}printf("%d\n", ans);
}int main()
{solve();return 0;
}

D、Genius’s Gambit

Problem

给定三个整数 a,b,ka,b,ka,b,k，找到两个二进制数 x,yx,yx,y （x>yx>yx>y），满足 xxx 和 yyy 都包含 aaa 个 000 和 bbb 个 111 。且 x−yx-yx−y 恰好有 kkk 个 111 。要求 x,yx,yx,y 没有前导零。

Solution

先简单讲一下吧，明天再细说

就是我们手算发现

1 0
0 1⬇
0 1

1 0 0
0 0 1⬇
0 1 1

1 0 0 0
0 0 0 1⬇
0 1 1 1

也就是我们长度为 xxx ，最多能减出来 x−1x-1x−1 个 111。

而多出来的 111 我们将他们对应放置就可以直接剪掉了。

因为不能有前导零，所以前两个一定是 111 ，也就是说我们本来一共有 a+ba+ba+b 个，但是前两个要是 111 ，少了一个贡献，也就是说只有 a+b−1a+b-1a+b−1 的长度可以任由我们摆布（bushi），我们就可以摆成上述情况，也就是最多能组成 a+b−2a+b-2a+b−2 个 111 ，所以如果 k>a+b−2k>a+b-2k>a+b−2 就直接输出 NoNoNo 即可。

当 k=0k=0k=0 时，显然我们让 111 和 111 对应即可。

当 k>a+b−2k>a+b-2k>a+b−2 时，无解输出 NoNoNo。

当 a<0a<0a<0 或者 b<2b<2b<2 时，只有 k=0k=0k=0 才可以凑出来，否则就是 NoNoNo。

剩余的情况，我们就按照上述方法凑出 k+1k+1k+1 的区间，其余多出来的 111 让它减掉就好。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>using namespace std;
typedef long long ll;
typedef int itn;
const int N = 2e5 + 7;int n, m, t, k;
int a, b, k1, k2;
itn sum[N];void solve()
{scanf("%d%d%d", &a, &b, &k);if(k == 0) {puts("Yes");for(int i = 1; i <= b; ++ i) {printf("1");}for(int i = 1; i <= a; ++ i) {printf("0");}puts("");for(int i = 1; i <= b; ++ i) {printf("1");}for(int i = 1; i <= a; ++ i) {printf("0");}puts("");}else if(a == 0 || b == 1 || b == 0) {puts("No");}else if(k > a + b - 2) {puts("No");}else {puts("Yes");printf("11");string ans1 = " ";for(int i = 1; i < a; ++ i) {ans1 += "0";}for(int i = 1; i < b - 1; ++ i) {ans1 += "1";}for(int i = 1; i <= k - 1; ++ i)putchar(ans1[i]);printf("0");for(int i = k; i < a + b - 2; ++ i)putchar(ans1[i]);puts("");printf("10");string ans2 = " ";for(int i = 1; i < a; ++ i) {ans2 += "0";}for(int i = 1; i < b - 1; ++ i) {ans2 += "1";}for(int i = 1; i <= k - 1; ++ i)putchar(ans2[i]);printf("1");for(int i = k; i < a + b - 2; ++ i)putchar(ans2[i]);puts("");}
}int main()
{solve();return 0;
}

E、Almost Fault-Tolerant Database

Problem

给定 nnn 个长度为 mmm 的数组，你需要输出一个长度为 mmm 的数组，使得这 n+1n+1n+1 个数组之间不同的数不超过两个，输出 YesYesYes，输出你构造的数组，若有多种情况，可任意输出一种。如若不存在，输出 NoNoNo 。

Solution