软件工程——求二维数组所有子矩阵的和的最大值

题目:返回一个整数数组中最大子数组的和。
要求：
　　输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
　　数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
　　求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
结对编程要求：
　　两人结对完成编程任务。
　　一人主要负责程序分析，代码编程。
　　一人负责代码复审和代码测试计划。
一、设计思想
　　求二维数组最大子数组的和，可以转化为求一维数组最大子数组的和
我们有一个最初的二维数组a[n][m]，找它的最大子数组之和
　　1.我们先建立一个新的二维数组b[n][m]，二维数组b[j][k] 存放的是a[j][k]（0<=j<n,0<=k<m）这一点到 a[0][0] 的最大值

　　2.循环：从a[0][0]开始以此是 a[0][1]、 a[0][2]……a[0][m]、

　　　　　　　　　　　　　　　　a[1][0]、 a[1][1]……a[1][m]、

　　　　　　　　　　　　　　　　a[2][0]、 a[2][1]……a[2][m]、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　……

　　　　　　　　　　　　　　　　a[n][0]、 a[n][1]……a[n][m]、

具体循环工作：当循环到a[j][k]（0<=j<n,0<=k<m）则求的是 a[j][k]到 a[0][0] 的最大值

计算方法：根据b[j-1][k]、b[j][k-1]、b[j-1][k-1]的正负情况，来计算b[j][k]，根据包含a[j][k]的各种矩阵情况，求得最大值。

3.求出b[m][n]中的最大值。

二、源代码

  1 #include<iostream>
  2 using namespace std;
  3 int main()
  4 {
  5     int i,j;
  6     int a[3][3]={-1,-2,3,1,-3,2,4,4,-1};
  7     int b[3][3];
  8     int max=a[0][0];
  9     for(i=0;i<3;i++)
 10     {
 11         for(j=0;j<3;j++)
 12         {
 13             cout<<a[i][j]<<' ';
 14         }
 15         cout<<endl;
 16     }
 17     for(i=0;i<1;i++)
 18     {
 19         b[0][0]=a[0][0];
 20         for(j=0;j<3;j++)
 21         {
 22             if(a[0][j-1]<0)
 23             {
 24                 b[0][j]=a[0][j];
 25             }
 26             else
 27             {
 28                 b[0][j]=b[0][j-1]+a[0][j];
 29             }
 30         }
 31     }
 32     for(i=1;i<3;i++)
 33     {
 34         for(j=0;j<1;j++)
 35         {
 36             if(a[i-1][0]<0)
 37             {
 38                 b[i][0]=a[i][0];
 39             }
 40             else
 41             {
 42                 b[i][0]=b[i-1][0]+a[i][0];
 43             }
 44         }
 45     }
 46     for(i=1;i<3;i++)
 47     {
 48         for(j=1;j<3;j++)
 49         {
 50             if(b[i-1][j-1]<0)
 51             {
 52                 if(b[i-1][j]>=0&&b[i][j-1]>=0)
 53                 {
 54                     if(b[i][j-1]>=b[i-1][j])
 55                     {
 56                         b[i][j]=b[i][j-1]+a[i][j];
 57                     }
 58                     else
 59                     {
 60                         b[i][j]=b[i-1][j]+a[i][j];
 61                     }
 62                 }
 63                 else if(b[i-1][j]>=0&&b[i][j-1]<=0)
 64                 {
 65                     b[i][j]=b[i-1][j]+a[i][j];
 66                 }
 67                 else if(b[i-1][j]<=0&&b[i][j-1]>=0)
 68                 {
 69                     b[i][j]=b[i][j-1]+a[i][j];
 70                 }
 71                 else
 72                 {
 73                     b[i][j]=a[i][j];
 74                 }
 75             }
 76             else
 77             {
 78                 if(b[i-1][j]>=0&&b[i][j-1]>=0)
 79                 {
 80                     b[i][j]=a[i][j]+b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
 81                 }
 82                 else if(b[i-1][j]>=0&&b[i][j-1]<=0)
 83                 {
 84                     b[i][j]=a[i][j]+b[i-1][j]-b[i-1][j-1];
 85                 }
 86                 else if(b[i-1][j]<=0&&b[i][j-1]>=0)
 87                 {
 88                     b[i][j]=a[i][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
 89                 }
 90                 else
 91                 {
 92                     b[i][j]=a[i][j];
 93                 }
 94             }
 95         }
 96     }
 97     for(i=0;i<3;i++)
 98     {
 99         for(j=0;j<3;j++)
100         {
101             cout<<b[i][j]<<" ";
102         }
103         cout<<endl;
104     }
105     for(i=0;i<3;i++)
106     {
107         for(j=0;j<3;j++)
108         {
109             if(b[i][j]>max)
110                 max=b[i][j];
111         }
112     }
113     cout<<"max="<<max<<endl;
114     return 0;
115 }

三、运行结果截图

有正有负：

全是正数：

全是负数：

四、心得体会

　　首先是设计思想，一开始我们思路比较混乱，先找到一共有多少个子矩阵，想着怎么样才能把整个数组的所有子矩阵都遍历一遍，也不知道具体怎么样用程序实现。

课上有同学介绍他们自己的思路，使我们确定了一条可以执行的思路。

程序的编写具有极大挑战性，由于是二维数组，行列老是弄混，元素想加时情况又多，要随时注意思路清晰。

附:

转载于:https://www.cnblogs.com/maximumminimum/p/4360211.html

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