图片在计算机存储的是图片中的一个一个像素，也就是像素的灰度值。灰度值的范围是0~255。有灰白图像和彩色图像，它们每个像素的通道数量不同。灰白图像是单通道的，而彩色图像是3个通道的(BGR)，也就是彩色图像的每个像素都存放三个灰度值。

现在图像压缩问题是这样的：有一些像素序列{p1,p2,……，pn}，当然每个像素值都是0到255之间的。要求对这样的像素序列进行分段，使得最后所需要的存储空间最小。比如有些连续的像素点用4位进行存储就可以，那么就可以将这些像素点分在一段中，就没有必要把这些像素点用8位来存储，这样不就节省了一些存储空间嘛。

可以将问题详细描述分析如下：如果最优的结果是将像素序列分成m段(0<=m<=n)，假设每段有l[i]个像素点，我们限定0<=l[i]<=255，那么l[1]+l[2]+……+l[m]=n。所有段的像素点的数量加起来就等于总的像素数。第i段存储l[i]这个值需要8位(log(255)向上取整)，每段每个像素的存储位数肯定是一样的(否则这些像素不可能分配在同一段中)，用b[i]来表示，每段的存储位数一定是小于等于8的整数，因为灰度值的范围是[0,255]，那么存储b[i]这个值呢？可想而知，一定是最多需要3位(log(8)向上取整)。

也就是每段不管有多少个像素点，最起码得存储l[i]和b[i]这两个值，也就是说每段最少需要8+3=11位。当然，每段中有l[i]个像素点，每个像素点的灰度值用b[i]位存储，所以需要l[i]*b[i]位存储每段的像素点的灰度值，再加上上面分析的11位，每段总共需要的存储空间就是l[i]*b[i]+11。对于m段呢？需要位的存储空间。

这是一个动态规划问题，满足最优子结构性质，也就是如果l[i],b[i](1<=i<=m)是{p1,p2,……，pn}的一个最优分段。显然，l[1],b[1]是{p1,p2,……，pl[1]}的一个最优分段，且l[i],b[i](2<=i<=m)是{pl[1]+1(l[1]+1是p的下标)，...,pn}的一个最优分段。

设s[i]表示前i个像素点{p1,p2,...,pi}所需要的总的存储位数。由最优子结构的性质可以知道，后面的s[i+1]等是依赖于s[i]的。也可以得到这样的递推公式：

s[i]={s[i-k]+k*bmax(i-k+1,i)}+11，其中1<=k<=min{i,256}，

bmax(i,j)就是pi和pj之间的最大像素值所需的存储位数。

程序代码可以见Compress.cpp

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若像素序列是{10,12,15,255,1,2}，则执行结果如下：​

分析算法的空间复杂度和时间复杂度：Compress算法只需O(n)空间。由于compress()函数中j的循环次数不超过Lmax=256次，所以对于每一个i，都可以在O(1)的时间内找到最小的s[i]，因此整个算法所需的计算时间为O(n)。

手动计算 {10,12,15,255,1,2}的最优存储位数：

i=1: 10是一个分段  需11+4=15位

后面需11+5*8=51位

总共需要15+51=66位

i=2:{10,12}作为一段，需要11+2*4=19位

{15,255,1,2}需要11+4*8=43位

总共需要19+43=62位

i=3:  ......

最优分段如下：{10,12,15}，{255}，{1,2}

(11+3*4)+(11+1*8)+(11+2*2)=57位。