离散数学--二元关系总结

等价关系：

设 R 是集合 A 上的一个二元关系，若R满足：//都是任意元素

自反性：∀ a ∈A, => (a, a) ∈ R

对称性：(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R

传递性：(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R

则称 R 是定义在 A 上的一个等价关系。设 R 是一个等价关系，若(a, b) ∈ R，则称 a 等价于 b，记作 a ~ b 。

偏序关系：

偏序存在A<B，A<C,则B与C之间无法比较大小的现象。而对应的全序则必须是形如A<B<C的形式。即全序要求每个元素之间都能比较大小，偏序不要求。

现在偏序符号和拟序符号≼或≺ ，以上是老版本了，为了防止混淆起见。

设R是集合A上的一个二元关系，若R满足：//都是任意元素

Ⅰ 自反性：对任意x∈A，有xRx；

Ⅱ 反对称性（即反对称关系）：对任意x,y∈A，若xRy，且yRx，则x=y；

Ⅲ 传递性：对任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，则xRz。^[1] //具有满足传递性的一种情况，前件为假的情况

则称R为A上的偏序关系，通常记作≼。注意这里的≼不必是指一般意义上的“小于或等于”。

若然有x≼y，我们也说x排在y前面（x precedes y）。

基础关系

自反性：∀ a ∈A, => (a, a) ∈ R

反自反：∀ a ∈A, => (a, a) ∉R

对称性：(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R//

反对称：(a, b) ∈R∧(b, a)∈R =>a=b// 这三个注意前件为假的情况

传递性：(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R //

“关系”的闭包（Closure)

离散数学中，一个关系R的闭包，是指加上最小数目的有序偶而形成的具有自反性，对称性或传递性的新的有序偶集，此集就是关系R的闭包。

转载于:https://www.cnblogs.com/yuelien/p/5449205.html

离散数学--二元关系总结相关推荐

MIT离散数学二元关系笔记
什么是关系关系是事物之间相互作用和影响的状态. 如何表示等价关系 1.有序对表示,R={<a,b>:a与b的关系} 用一个有序对表示事物之间的一种关系,有序对的集合组成事物之间的关系集合 ...
离散数学-二元关系、闭包的概念
二元关系设S是一个非空集合,R是关于S的元素的一个条件.如果对S中任意一个有序元素对(a,b),我们总能确定a与b是否满足条件R,就称R是S的一个关系(relation).如果a与b满足条件R,则称 ...
离散数学 --- 二元关系 --- 序偶，笛卡尔积与关系的定义和表示
第一部分 --- 序偶与笛卡尔积 1.两个元素(偶)按照一定次序(序)组成的二元组称为序偶 2.一旦出现尖括号,则表示序偶出现了,且序偶里的数据的顺序是先左再右 1.两个集合相乘得到的是笛卡尔积 1. ...
python实现离散数学二元关系判定
构建矩阵 def Creat_Matrix(a,rs):array= [[0]*len(a) for i in range(len(a))]for i in range((int)(len(rs)/2 ...
离散数学 —— 二元关系（图、零图与平凡图、度、握手定理、平行边、简单图与完全图、补图、子图与生成子图、同构、通路与回路、点与边割集、最短路线问题、强弱联通图、邻接矩阵与可达矩阵、欧拉图、平面图等）
5.1 关系及其表示: 补充一点: 简单路径:无重复边(点不作要求) 基本路径(初级路径):无重复点一个路径是基本路径,那么必是简单路径 5.2 路与回路: 5.3 图的矩阵 ...
Warshall算法（C++代码实现）
前言在离散数学二元关系一节中,会学到关系的包闭计算,其中的的自反包闭及对称包闭都十分容易解决,而对于其中的转递包闭就不同于前两者的轻松计算.但在课本中给出了Warshall在1962年提出的一种可以 ...
Wrashall算法，自反性，对称性的实现
*离散数学二元关系的闭包运算如:自反性,对称性,传递性以及Wrashall算法,下面将用Java实现一.处理二元关系的类(ArraysSetOperation): public class Arr ...
c语言中std::map_在现代C ++中明智地使用std :: map
c语言中std::map std::map and its siblings(std::multimap, std::unordered_map/multimap) used to be my fav ...
离散数学与组合数学-02二元关系上
文章目录离散数学与组合数学-02二元关系上 2.1 序偶和笛卡尔积 2.1.1 有序组的定义 2.1.2 笛卡儿积笛卡儿积的性质 2.2 关系的定义 2.2.1 二元关系定义与案例 2.2.2 二 ...

离散数学--二元关系总结

离散数学--二元关系总结相关推荐

最新文章

热门文章