1 /*
 2 最佳加法表达式：
 3 题意：
 4 有一个由1..9组成的数字串.问如果将m个加号插入到这个数字串中,在各种可能形成的表达式中，值最小的那个表达式的值是多少。
 5 输入：
 6 5 3
 7 1 2 3 4 5
 8 输出：
 9 24
10
11 */
12 /*
13 预处理和排序都能很好的减少耗时
14 */
15 #include<iostream>
16 #include<cstdio>
17 #include<cstring>
18 #include<algorithm>
19 using namespace std;
20 const int INF=0x3f3f3f3f;
21 const int N=1005;
22 int a[N],num[N][N],dp[N][N];
23 //a[N]里面是存数字串
24 //num[i][j]表示数字串a[N]的第i位到第j位之间的数字串表示的数组
25 //dp[i][j]在i个数字中插入j个加号所能形成的表达式最小值
26 int main(){
27     int n,m;
28     while(scanf("%d %d",&n,&m)){
29         for(int i=1;i<=n;i++){
30             scanf("%d",&a[i]);
31         }
32         //预处理,计算i到j数字串组成的数字
33         for(int i=1;i<=n;i++){
34             num[i][i]=a[i];//只有一个数字
35             for(int j=i+1;j<=n;j++){
36                 num[i][j]=num[i][j-1]*10+a[j];
37             }
38         }
39         memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
40         for(int i=1;i<=n;i++){
41             dp[0][i]=num[1][i];//无加号时
42         }
43         //其实就是感觉在那个位置放不放加号
44         //这里n可以写在m前面。要加一个限制条件n>m，好麻烦，所以m在前且n=m+1
45         //这里k的取值范围就是m到n，k表示在第k个数后面插入加号
46         for(int i=1;i<=m;i++)
47             for(int j=i;j<=n;j++)
48                 for(int k=i;k<=j;k++)
49                     dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+num[k+1][j]);
50         cout<<dp[m][n]<<endl;
51     }
52 }
53  

 1 /*
 2 题意：
 3 有一个由1..9组成的数字串.问如果将m个加号插入到这个数字串中,在各种可能形成的表达式中，值最小的那个表达式的值是多少。
 4 输入：
 5 5 3
 6 1 2 3 4 5
 7 输出：
 8 24
 9 子问题：将最后面的那个加号放在第i个数字的后面，计算前i个
10 数字的最佳加法表达式
11 状态：V(m,n)表示在n个数字中插入m个加号所能形成
12 的表达式最小值
13 */
14 //不懂的位置画个实例，会很简单，因为熟悉，所以容易
15 /*
16 心得：
17 动态规划因为有递推表达式，所以一定可以写成递推和递归两种写法。
18 因为递推一定可以写成递归。
19
20 区别两种问题：
21
22 在10个数字中放任意个加号使得组成的表达式的和最小。
23 状态转移方程：
24 将m个加号插入到n个数字组成的数字串中
25 V(m,n) 表示将m个加号插入到n个数字组成的数字串中组成的表达式和最小的表达式
26 i表示在第i个数后面插入加号
27 V(m,n) = Min{ V(m-1,i) + Num(i+1,n) } ( i = m … n-1)
28 表达式的最后一个加号添加在第 i 个数字后面
29 这个i要试遍所有的情况
30
31
32
33 在10个数字中放5个加号使得组成的表达式的和最小。
34 这就分在哪个位置上面放加号或者不放加号，有点像背包问题
35 将m个加号插入到n个数字组成的数字串中
36 V(m,n) = Min{ V(m-1,n-1) , V(m,n-1) }
37
38 这里可以把dp中的两维变成1维么，不行，因为看这两维表示的意义
39 在n个数字中插入m个加号，每一个加号在n个数字中的位置任意
40
41 一种是在把m个加号插入n个数字中
42 循环先m再n
43 一种是在n个数字中插入m个加号
44 循环先n再m
45 都要保证n比m大，n可以取m+1
46 m写在n前面，n等于m+1，可以省掉一半的情况。写法方便。
47 i表示插入的位置，位置要在m和n中间
48 3个加号插入5个数字中间，i的取值3到5？？？？
49 这个好想：我3个加号插入5个数字中间，最后一个加号的取值肯定要保证之前两个加号最少所需的三个数字
50
51 确定递归方程中每一个变量的取值实在是重中之重
52
53 */
54 #include<iostream>
55 #include<cstdio>
56 #include<algorithm>
57 using namespace std;
58 const int INF = 99999999;
59 int a[1005],num[1005][1005];
60 int V(int m,int n)
61 {
62     if(m == 0)//无加号
63         return num[1][n];
64     else if(n < m+1)//加号过多
65         return INF;
66     else
67     {
68         int t = INF;
69         //这里有点像回溯，回溯的话递归里面有循环
70         //说说实话，递归真的很简单，就是把递推公式写进来
71         for(int i = m;i <= n-1;i++) //这里是n减一，排除了最后一个数字后面放加号的情况
72            t = min(t, V(m-1,i)+num[i+1][n]);
73         //不懂的位置画个实例，会很简单，因为熟悉，所以容易
74         return t;
75     }
76 }
77 int main()
78 {
79     int n,m;
80     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
81     {
82         for(int i = 1;i <= n;i++)
83             scanf("%d",&a[i]);
84         //预处理,计算i到j数字串组成的数字
85         for(int i = 1;i <= n;i++)
86         {
87             num[i][i] = a[i];//只有一个数字
88             for(int j = i+1;j <= n;j++)
89             {
90                 //这个表达式也可以好好看一下
91                 num[i][j] = num[i][j-1]*10 + a[j];
92             }
93         }
94         cout<< V(m,n) <<endl;
95     }
96     return 0;
97 }