线段树 ---- CF452F. Permutation（线段树维护序列Hash）

题目链接

题目大意：

就是给你一个全排列，问你是否存在一个c=a+b2c=\frac{a+b}{2}c=2a+b
满足ccc的位置在a,ba,ba,b之间

解题思路：

首先我们先按顺序遍历，我们假设遍历到的数是中间那个数就是ccc,那么它要存在的答案的话就是存在一个kkk,使得c−k在之前出现过，c+k还没出现，或者反过来c-k在之前出现过，c+k还没出现，或者反过来c−k在之前出现过，c+k还没出现，或者反过来
我们设bib_ibi表示iii这个数是否出现过？
那么如果ccc这个数没有答案呢？就是对任意的kkk,bc−k=bc+kb_{c-k}=b_{c+k}bc−k=bc+k就是要么都同时出现在前面，要么同时出现在后面。
那么就是对于这个bbb数组，以ccc为中心长度为kkk的回文串！！
那么我们可以对这个bbb数组进行hashhashhash去判断是否回文，判断两边的hashhashhash是否一样
要开两个线段树，因为回文两半是对称的，右半边在区间hashhashhash的时候要反过来维护。有点类似左右子树交换。
hash[l,r]=hash[r]−hash[l−1]∗pr−l+1hash[l,r]=hash[r]-hash[l-1]*p^{r-l+1}hash[l,r]=hash[r]−hash[l−1]∗pr−l+1

AC code

#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define f first
#define s second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, mod = 1e9 + 9;
const int maxn = 500010;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args) {read(first);read(args...);
}
int n;
int arr[maxn];
struct node {ull val;int len;
}tleft[maxn << 2],tright[maxn << 2];
ull pw[maxn];
inline node pushup(node l, node r) {node res;res.val = l.val * pw[r.len] + r.val;res.len = l.len + r.len;return res;
}inline void merge(int rt) {tleft[rt] = pushup(tleft[rt<<1],tleft[rt<<1|1]);tright[rt] = pushup(tright[rt<<1|1],tright[rt<<1]);
}void build(int rt, int l, int r) {if(l == r) {tleft[rt].val = 0;tleft[rt].len = 1;tright[rt].val = 0;tright[rt].len = 1;return;}build(Lson);build(Rson);merge(rt);
}void update(int rt, int l, int r, int pos) {if(l == r) {tleft[rt].val = 1;tleft[rt].len = 1;tright[rt].val = 1;tright[rt].len = 1;return;}if(pos <= mid) update(Lson,pos);else update(Rson,pos);merge(rt);
}node query1(int rt, int l, int r, int posl ,int posr) {if(posl <= l && posr >= r) return tleft[rt];if(posr <= mid) return query1(Lson,posl,posr);else if(posl > mid) return query1(Rson,posl,posr);else return pushup(query1(Lson,posl,posr),query1(Rson,posl,posr));
}node query2(int rt, int l, int r, int posl ,int posr) {if(posl <= l && posr >= r) return tright[rt];if(posr <= mid) return query2(Lson,posl,posr);else if(posl > mid) return query2(Rson,posl,posr);else return pushup(query2(Rson,posl,posr),query2(Lson,posl,posr));
}int main() {read(n);build(1,1,n);pw[0] = 1;for(int i = 1; i <= n; ++ i) pw[i] = pw[i-1]*233ull; for(int i = 1; i <= n; ++ i) {int x;read(x);update(1,1,n,x);int k = min(x-1,n-x);if(k < 1) continue;if(query1(1,1,n,x-k,x-1).val!=query2(1,1,n,x+1,x+k).val) {puts("YES");return 0;}}puts("NO");return 0;
}

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