第7章——狄克特斯拉算法

算法比较

相比于第6章的广度优先算法计算的是无权图中的最短路径，狄克特斯拉算法计算的是加权图中的最短路径

算法流程

找出最便宜的节点，即可在最短时间内前往的节点。
对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的更短路径，如果有，就更新其开销。
重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。
计算最终路径

注意事项

迪杰斯特拉适用于有向无环图，因为无向或者有环，在该算法中，你会发现它会不断的循环，因为一直有邻居。
该算法不适用于负权边，负权边的意思就是边的权重为负值。原因在于，算法本身考虑的是当前最小的cost的节点A，跳转到A节点进行下一步，如果计算完A节点的所有邻居后，根据cost的表选择另外一个节点B，从B到A权重为负值，也就意味着，A节点在cost中的值可以被更新，但是算法已经将节点A剔除。

代码讲解

上图中，左图是我们要解决的问题，首先我们需要用的是构建三个散列表，下面详细看代码

#author：ErenCoder#构建图
graph={}
graph["start"]={}
graph["start"]['a']=6
graph['start']['b']=2
graph['a']={}
graph['a']['fin']=1
graph['b']={}
graph['b']['a']=3
graph['b']['fin']=5
graph['fin']={}#构建cost表
infinity=float('inf')
costs={}
costs['a']=6
costs['b']=2
costs['fin']=infinity#构建parents表
parents={}
parent['a']='start'
parent['b']='start'
parent['fin']=None#记录处理过的节点
processed=[]#在未处理的节点中找出开销最小的节点
node=find_lowest_cost_node(costs)
#这个while循环在所有节点都被处理过后结束
while node is not None:cost=costs[node]neighbors=graph[node]#遍历当前节点的所有邻居for n in neighbors.keys():#更新节点n的cost值new_cost=cost+neighbors[n]#如果经当前节点前往该邻居更近，就更新该邻居的开销if costs[n]>new_cost:costs[n]=new_cost#同时将该邻居的父节点设置为当前节点parents[n]=node#将当前节点标记为处理过processed.append(node)找出接下来要处理的节点，并循环node=find_lowest_cost_node(costs)
def find_lowest_cost_node(costs):lowest_cost=float('inf')lowest_cost_node=None#遍历所有的节点for node in costs:cost=costs[node]#如果当前节点的开销更低且未处理过if cost<lowest_cost and node not in processed:lowest_cost=costlowest_cost_node=nodereturn lowest_cost_node

大家如果有不理解的欢迎随时交流，freestyle

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