回溯法

回朔法的思想：通过枚举法，对所有可能性进行遍历。但是和枚举法不同的是回溯法不是一直遍历下去，而是在不满足条件是回退一步，去尝试其余的路，而回退的这一步就是回溯算法的关键。
因此回朔法可以简单的理解为：走不通就退一步的枚举法。而这里回退点也叫做回朔点。
利用for循环和递归配合可以实现回朔：当递归从递归出口出来之后，上一层的for循环就会继续执行，而for循环的继续执行就会给出当前节点下的下一条可行路径。然后再递归调用，就可以顺着这条从未走过的路径又向下走一步。
回溯模板 python

def dfs():if 回朔点：# 递归出口，这条路走到底了保存当前结果return  for route in all_route_set :  # 逐步选择当前节点下的所有可能routeif 剪枝条件：剪枝前的操作return   # 不继续往下走了，退回上层，换个路走# 当前路径可能是条可行路径保存当前数据  # 向下走之前要记住已经走过这个节点了。例如push当前节点dfs() # 递归调用，继续向下走一步回朔清理     # 该节点下的所有路径都走完了，清理堆栈，准备下一个递归。例如pop当前节点

例题1 （力扣 39. 组合总和）：
给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

class Solution:def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:if len(candidates) == 0: return []candidates = sorted(candidates)  # 排序# 回溯法# candisates: 候选点列表， target：目标，begin：起始位置，path：当前走过的路径，res：结果列表def dfs(candidates, target, begin, path, res):path = path.copy()  # python 传的参数是引用，所以重新复制一份if target == 0: # 回溯点， 到达目标，该退出了res.append(path) # 保存当前结果return # 返回for i in range(begin, len(candidates)): # 从当前点的候选点中按顺序依次选取一个点进行回溯if target - candidates[i] < 0: # 如果此时已不可能在满足题意，则剪枝，返回return path.append(candidates[i]) # 回溯之前，记录当前点dfs(candidates, target-candidates[i], i, path, res) # 回溯# 注：此题数据可重复，所以回溯起点是i，否则为i+1path.pop() # 回溯清理，弹出当前点res = []dfs(candidates, target, 0, [], res)  # 回溯return res

20.9.18 补充一道题目（全排列问题）

[力扣] 47. 全排列 II 。给定一个可包含重复数字的序列，返回所有不重复的全排列。

示例:
输入: [1,1,2]
输出:
[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]
]

这是一道很经典的回溯题，采用回溯加上剪枝，可以达到很高的效率。

执行用时：40 ms, 在所有 Python3 提交中击败了98.20%的用户
内存消耗：13.3 MB, 在所有 Python3 提交中击败了97.76%的用户

思路： 从给定列表中每次取一个值，添加到path中，然后再从剩下的值中取一个，直到达到回溯条件（path长度等于nums长度），然后回溯。
在这道题中剪枝那一步是必要的，可以排除重复结果。

class Solution:def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:n = len(nums)if n==0: return []  # 空列表直接返回nums.sort() # 排序def dfs(nums, path, res):if len(path) == n:  # 回溯点res.append(path[:])  # 添加到结果中，注意path和path[:]的群IEreturnfor i in range(0, len(nums)): if i>0 and nums[i]==nums[i-1]: # 剪枝，和上一次取值一样会造成重复，所以舍弃，重新取值continuepath.append(nums[i]) # 添加点dfs(nums[:i]+nums[i+1:], path, res) # 下一次选取值得nums是这一次旋球之后剩下的，也就是从nums中排除掉nums[i]path.pop() # 回溯一步，弹出一个点res = []dfs(nums, [], res)return res

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