牛顿法求解非线性方程的根

问题：

牛顿法公式：
xk+1=xk−f(xk)f′(xk)x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)}{f'(x_k)}xk+1=xk−f′(xk)f(xk)

从而求出来如下：

xk+1=xk−xk2−3xk−exk+22xk−3−exkx_{k+1}=x_k-\frac{x_k^2-3x_k-e^{x_k}+2}{2x_k-3-e^{x_k}}xk+1=xk−2xk−3−exkxk2−3xk−exk+2

初值为x0=1x_0=1x0=1

设置与真实根的误差不超过10−510^{-5}10−5。

x0=1
x=x0-(x0*x0-3*x0-np.power(np.e,x0)+2)/(2*x0-3-np.power(np.e,x0))
dx=x-x0
max_dx=0.00001
while(dx>max_dx or dx<-1*max_dx):x0=xx=x0-(x0*x0-3*x0-np.power(np.e,x0)+2)/(2*x0-3-np.power(np.e,x0))dx=x-x0print(x)

我们发现，超级快就收敛了，而且从第二次和第三次之间前10位小数都是一样的，也就是说精度其实已经超过了10−510^{-5}10−5，而是10−1010^{-10}10−10，无心插柳柳成荫。这说明牛顿法是很好的方法，平方收敛牛逼。

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