【BZOJ5311/CF321E】贞鱼/Ciel and Gondolas（动态规划，凸优化，决策单调性）

题面

BZOJ
CF
洛谷
辣鸡BZOJ卡常数！！！！！！
辣鸡BZOJ卡常数！！！！！！
辣鸡BZOJ卡常数！！！！！！
所以我程序在BZOJ过不了

题解

朴素的按照\(k\)划分阶段的\(dp\)可以在\(CF\)上过的。
发现当选择的\(k\)增长时，减少的代价也越来越少，
所以可以凸优化一下，这样复杂度少个\(k\)
变成了\(O(nlogw)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 4040
#define double int
inline int read()
{int x=0;bool t=false;char ch=getchar();while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')t=true,ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();return t?-x:x;
}
struct Node{int x,l,r;}Q[MAX];
int h,t;
int n,K,s[MAX][MAX];
int f[MAX],g[MAX];
int Trans(int i,int j,int C){return f[j]+(s[j][j]-s[i][j]*2+s[i][i])/2+C;}
void calc(int C)
{f[0]=g[0]=h=0;Q[h=t=1]=(Node){0,1,n};for(int i=1;i<=n;++i){while(h<t&&Q[h].r<i)++h;f[i]=Trans(i,Q[h].x,C);g[i]=g[Q[h].x]+1;while(h<t&&i>=Q[h].r)++h;if(Trans(n,Q[t].x,C)<=Trans(n,i,C))continue;while(h<t&&Trans(Q[t].l,Q[t].x,C)>Trans(Q[t].l,i,C))--t;int l=Q[t].l,r=Q[t].r,ret=Q[t].r+1;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(Trans(mid,i,C)<Trans(mid,Q[t].x,C))ret=mid,r=mid-1;else l=mid+1;}if(ret>n)continue;Q[t].r=ret-1;Q[++t]=(Node){i,ret,n};}
}
int main()
{n=read();K=read();for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+read();int l=0,r=s[n][n],ans=1e9;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;calc(mid);if(g[n]>K)l=mid+1;else r=mid-1,ans=f[n]-K*mid;}cout<<ans<<endl;return 0;
}