轻松理解汉诺塔问题（图解java描述）

引言：（易于理解）
汉诺塔看似简单的几行代码，却蕴含着奇妙的算法。我从我个人学习的角度来说。我一开始理解了原理，但是编码不会编，这也就是所谓的眼高手低。多研究多在IDE（eclipse-java,VS-C/C++）调试，多看几遍，我想我们会一起进步！加油，为了自己的目标。
当只有一个盘子的时候，只需要从将A塔上的一个盘子移到C塔上。
当A塔上有两个盘子是，先将A塔上的1号盘子（编号从上到下）移动到B塔上，再将A塔上的2号盘子移动的C塔上，最后将B塔上的小盘子移动到C塔上。
当A塔上有3个盘子时，先将A塔上编号1至2的盘子（共2个）移动到B塔上（需借助C塔），然后将A塔上的3号最大的盘子移动到C塔，最后将B塔上的两个盘子借助A塔移动到C塔上。
当A塔上有n个盘子是，先将A塔上编号1至n-1的盘子（共n-1个）移动到B塔上（借助C塔），然后将A塔上最大的n号盘子移动到C塔上，最后将B塔上的n-1个盘子借助A塔移动到C塔上。
综上所述，除了只有一个盘子时不需要借助其他塔外，其余情况均一样（只是事件的复杂程度不一样）。
一、汉诺塔起源
汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
二、图解
如下图所示，从左到右有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则：一次只能移到一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，求移动的步骤和移动的次数

解：（1）n == 1

   第1次  1号盘  A---->C       sum = 1 次(2)  n == 2第1次  1号盘  A---->B第2次  2号盘  A---->C第3次  1号盘  B---->C        sum = 3 次

　　（3）n == 3

　　第1次 1号盘 A—->C

　　第2次 2号盘 A—->B

　　第3次 1号盘 C—->B

　　第4次 3号盘 A—->C

　　第5次 1号盘 B—->A

　　第6次 2号盘 B—->C

　　第7次 1号盘 A—->C sum = 7 次

不难发现规律：1个圆盘的次数 2的1次方减1

　　　　　　　2个圆盘的次数 2的2次方减1

               3个圆盘的次数 2的3次方减1。  。   。    。   。 n个圆盘的次数 2的n次方减1

故：移动次数为：2^n - 1

三．调用方法的栈机制:（特点：先进后出）

   从主线程开始调用方法（函数）进行不停的压栈和出栈操作，函数的调用就是将函数压如栈中，函数的结束就是函数出栈的过程，这样就保证了方法调用的顺序流，即当函数出现多层嵌套时，需要从外到内一层层把函数压入栈中，最后栈顶的函数先执行结束（最内层的函数先执行结束）后出栈，再倒数第二层的函数执行结束出栈，到最后，第一个进栈的函数调用结束后从栈中弹出回到主线程，并且结束。

四．算法分析（递归算法）：

   我们在利用计算机求汉诺塔问题时，必不可少的一步是对整个实现求解进行算法分析。到目前为止，求解汉诺塔问题最简单的算法还是同过递归来求，至于是什么是递归，递归实现的机制是什么，我们说的简单点就是自己是一个方法或者说是函数，但是在自己这个函数里有调用自己这个函数的语句，而这个调用怎么才能调用结束呢？，这里还必须有一个结束点，或者具体的说是在调用到某一次后函数能返回一个确定的值，接着倒数第二个就能返回一个确定的值，一直到第一次调用的这个函数能返回一个确定的值。实现这个算法可以简单分为三个步骤：

　　　　（1）把n-1个盘子由A 移到 B；

　　　　（2）把第n个盘子由 A移到 C；

　　　　（3）把n-1个盘子由B 移到 C；

从这里入手，在加上上面数学问题解法的分析，我们不难发现，移到的步数必定为奇数步：

　　　　（1）中间的一步是把最大的一个盘子由A移到C上去；

　　　　（2）中间一步之上可以看成把A上n-1个盘子通过借助辅助塔（C塔）移到了B上，

　　　　（3）中间一步之下可以看成把B上n-1个盘子通过借助辅助塔（A塔）移到了C上；

五，java源代码：

package alizantest;import java.util.Scanner;public class Hanoi2 {static int m = 0;// 标记移动次数// 实现移动的函数public static void move(int disks, char N, char M) {System.out.println("第" + (++m) + " 次移动 : " + " 把 " + disks + " 号圆盘从 " + N + " ->移到->  " + M);}// 递归实现汉诺塔的函数public static void hanoi(int n, char A, char B, char C) {if (n == 1)// 圆盘只有一个时，只需将其从A塔移到C塔Hanoi2.move(1, A, C);// 将编b号为1的圆盘从A移到Celse{// 否则hanoi(n - 1, A, C, B);// 递归，把A塔上编号1~n-1的圆盘移到B上，以C为辅助塔Hanoi2.move(n, A, C);// 把A塔上编号为n的圆盘移到C上hanoi(n - 1, B, A, C);// 递归，把B塔上编号1~n-1的圆盘移到C上，以A为辅助塔}}public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);char A = 'A';char B = 'B';char C = 'C';System.out.println("******************************************************************************************");System.out.println("汉诺塔问题（把A塔上编号从小号到大号的圆盘从A塔通过B辅助塔移动到C塔上去---山东科技大学昝道广");System.out.println("******************************************************************************************");System.out.print("请输入圆盘的个数：");int n = in.nextInt();Hanoi2.hanoi(n, A, B, C);System.out.println(">>移动了" + m + "次，把A上的圆盘都移动到了C上");in.close();}}

六．图解程序运行流程：

　　（1）函数hanoi(int n,char A,char B,char C)的功能是把编号为n的圆盘借助B从A移动到 C上。

　　（2）函数move(int n ,char N ,char M)的功能是把1编号为n的圆盘从N 移到M上
　　
七．程序运行截图：

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