[NOIP2009] 最优贸易 (最短路,分层图)

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Solution

分层图+\(SPFA\)。
建立3层图,其中每一层之中的边权赋为0.
对于任意一条边 \(t\) ,其起点 \(x\) 和终点 \(y\).
我们将 \(x\) 在第一层的节点连向 \(y\) 的第二层节点,边权为 \(w[x]\).
代表在 \(x\) 买了这个东西.
然后将 \(x\) 在第二层的节点连向 \(y\) 的第三层节点,边权为 \(-w[x]\).
代表在 \(x\) 卖了这个东西.

此外,囿于可以直接不买不卖,所以直接从节点 \(1\) 连一条边权为 \(0\) 的边向超级终点 \(T\).

然后跑 \(SPFA\) . 注意,一般\(dijkstra\)不能跑带负权的图!!!

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200008;
struct sj{int to,next,w;
}a[maxn*4];
int head[maxn],size;int read()
{char ch=getchar(); int f=1,w=0;while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch<='9'&&ch>='0'){w=w*10+ch-'0';ch=getchar();}return f*w;
}void add(int x,int y,int w)
{a[++size].to=y;a[size].next=head[x];head[x]=size;a[size].w=w;
}
int n,m,w[maxn];
int dis[maxn],v[maxn];void spfa()
{queue<int>q;memset(dis,127,sizeof(dis));q.push(1);v[1]=1; dis[1]=0;while(q.empty()!=1){int x=q.front(); q.pop(); v[x]=0;for(int i=head[x];i;i=a[i].next){int tt=a[i].to;if(dis[tt]>dis[x]+a[i].w){dis[tt]=dis[x]+a[i].w;if(!v[tt])q.push(tt),v[tt]=1;}           }}
}void pre(int x,int y)
{add(x,y,0);add(x,y+n,w[x]);add(x+n,y+n,0);add(x+n,y+2*n,-w[x]);add(x+2*n,y+2*n,0);
}
int main()
{n=read(); m=read();for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=read();for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read(),opt=read();pre(x,y);if(opt==2)pre(y,x);}add(1,3*n+1,0);add(3*n+1,3*n+2,0);add(3*n,3*n+2,0);spfa();cout<<-1*dis[3*n+2]<<endl;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Kv-Stalin/p/9525913.html

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