白话红黑树系列之二——红黑树的构建

上一篇写了关于红黑树基本性质的东西，这篇来说一说如何创建一棵红黑树吧。

　　如果对红黑树的基本性质还有疑问，请先查看一下我的前一篇：http://www.cnblogs.com/unpolishedgem/archive/2012/05/16/2504311.html。

　　如果图片打不开的话，就去看我的csdn博客：http://blog.csdn.net/arge129。

　　红黑树是一种二叉查找树，那么我们可以使用插入的方法来创建一棵红黑树，为此，我们先来介绍关于红黑树的一些基本操作。

　　1. 旋转

　　旋转是一种能保持二叉查找树性质的查找树局部操作，包括左旋和右旋两种操作。

　　如下图所示，在x结点上做左旋时，我们假设它的右孩子不是nil[T]；x可以是树内任意右孩子不是nil[T]的结点。算法导论里面讲到“左旋以x到y之间的链为支轴进行。”我没太理解这句话，但是我是这么想象的，如下图中的曲线箭头所示，左旋就是x下移，y上移，箭头所示方向为左，右旋就是x上移，y下移，箭头所示方向为右。

　　值得注意的是，在旋转过程中，只会有指针结构的变化，不会有颜色的变化，因此在上面的图中，我没有画出结点的颜色。

旋转的伪代码，我就不写了，在算法导论里面都有，下面我把我写的旋转代码给贴过来吧，当然还是Java版的。

 1 /**2      * 左旋3      * @author Alfred4      * @param x 输入结点5      */6     private void leftRotated(RBTreeNode x){7         RBTreeNode y = x.getRight();8         //x的右孩子y不能是NIL_T，如果是的话，直接返回。9         if(y == NIL_T){
10             return;
11         }
12         //将y的左子树变为x的右子树
13         //设置x的右子树
14         x.setRight(y.getLeft());
15         //设置y的右子树的父结点为x
16         if(y.getLeft() != NIL_T){
17             y.getLeft().setParent(x);
18         }
19         //将x的父结点设置为y的父结点
20         y.setParent(x.getParent());
21         //如果x是根结点，则更换根结点
22         if(x.getParent() == NIL_T){
23             rootNode = y;
24         }else if(x == x.getParent().getLeft()){
25             //如果x是其父结点的左孩子，则将y设为其父结点的左孩子
26             x.getParent().setLeft(y);
27         }else{
28             //如果x是其父结点的右孩子，则将y设为其父结点的右孩子
29             x.getParent().setRight(y);
30         }
31         //y的左孩子为x
32         y.setLeft(x);
33         //x的父结点为y
34         x.setParent(y);
35     }
36     /**
37      * 右旋
38      * @author Alfred
39      * @param y 输入结点
40      */
41     private void rightRotated(RBTreeNode y){
42         RBTreeNode x = y.getLeft();
43         //y的左孩子x不能是NIL_T，如果是的话，直接返回。
44         if(x == NIL_T){
45             return;
46         }
47         //将x的右子树变为y的左子树
48         //设置y的左子树
49         y.setLeft(x.getRight());
50         //设置x的右子树的父结点为y
51         if(x.getRight() != NIL_T){
52             x.getRight().setParent(y);
53         }
54         //将y的父结点设置为x的父结点
55         x.setParent(y.getParent());
56         //如果y是根结点，则更换根结点
57         if(y.getParent() == NIL_T){
58             rootNode = x;
59         }else if(y == y.getParent().getLeft()){
60             //如果y是其父结点的左孩子，则将x设为其父结点的左孩子
61             y.getParent().setLeft(x);
62         }else{
63             //如果y是其父结点的右孩子，则将x设为其父结点的右孩子
64             y.getParent().setRight(x);
65         }
66         //x的右孩子为y
67         x.setRight(y);
68         //y的父结点为x
69         y.setParent(x);
70     }

　　2. 插入

　　既然红黑树是一棵二叉查找树，那么我们就可以像二叉查找树那样为红黑树插入一个元素。我们将二叉查找树的插入算法做一个略微的修改，我们将结点z插入到树中，就像树T是一棵普通的二叉查找树一样，然后将z着为红色，为保持红黑树的性质，我们需要对树中的结点进行重新着色并旋转。如果对二叉查找树的插入操作不熟悉，请阅读我之前写过的博客：http://www.cnblogs.com/unpolishedgem/archive/2012/05/10/2494403.html。

　　我们来分析一下，在插入过程中可能违反的性质有哪几个。为此，我把红黑树的性质再抄写一次。

　　一棵二叉查找树如果满足下面的红黑性质，则为一棵红黑树：

　　1) 每个结点是或是红的，或是黑的。

　　2) 根结点是黑的。

　　3) 每个叶结点（nil[T]）是黑的。

　　4) 如果一个结点是红的，那么它的两个儿子是黑的。

　　5) 对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

　　首先，我们插入的结点是红色的，因此不会违反性质1)和性质5)，性质3)自然成立。唯一可能被破坏的是2)和4)。而且，2)和4)至多有一个性质被破坏。性质2)被破坏时的修复很简单，只需要将根结点重新着色为黑色即可。而性质4)被破坏的修复则要复杂一些，具体分为三种请况。

　　情况1)：z的叔叔y是红色的。

　　如下图所示，如果z的叔叔y是红色的，将z的父结点和y着色为黑色，然后将z的祖父结点着色为红色，最后将z的祖父结点作为新的z结点进行迭代检查，因为z的祖父结点原来是红色的，被着色为黑色的时候，有可能会引起红黑树性质的破坏。

　　情况2)：z的叔叔y是黑色的，而且z是右孩子。

　　情况3)：z的叔叔y是黑色的，而且z是左孩子。

　　如下图所示，如果是情况2)，我们可以立即使用一个左旋变成情况3)。情况3)中，首先交换了B和C的颜色，然后通过一个右旋来使整个树达到了满足性质4)。

　　从这三种情况来看，可以发现一个非常有趣的事情，那就是该过程所做的旋转从不超过两次，因为只有情况1)会继续将z上移进行红黑性质检查，而一旦进入了情况2)或者情况3)，就不会再进行检查了。

　　同样，伪代码就不写了，算法导论上都有，在此只写Java实现代码。

 1 /**2      * 插入操作3      * @author Alfred4      * @param k5      */6     public void treeInsert(int k){7         RBTreeNode z = new RBTreeNode(k, NodeColor.RED);8         RBTreeNode y = NIL_T;9         RBTreeNode x = rootNode;
10         //与二叉查找树的插入过程类似
11         while(x != NIL_T){
12             y = x;
13             if(z.getKey() < x.getKey()){
14                 x = x.getLeft();
15             }else{
16                 x = x.getRight();
17             }
18         }
19         z.setParent(y);
20         if(y == NIL_T){
21             rootNode = z;
22         }else if(z.getKey() < y.getKey()){
23             y.setLeft(z);
24         }else{
25             y.setRight(z);
26         }
27         z.setLeft(NIL_T);
28         z.setRight(NIL_T);
29         //进行修复
30         rbInsertFixUp(z);
31     }
32     /**
33      * 修复插入操作引起的不满足的红黑性质
34      * @author Alfred
35      * @param z 要修复的结点
36      */
37     private void rbInsertFixUp(RBTreeNode z){
38         RBTreeNode y = null;
39         while(z.getParent().getColor() == NodeColor.RED){
40             //如果z的父结点是z的祖父结点的左孩子
41             if(z.getParent() == z.getParent().getParent().getLeft()){
42                 y = z.getParent().getParent().getRight();
43                 //情况1)，z的叔叔y的颜色是红色的。
44                 if(y.getColor() == NodeColor.RED){
45                     z.getParent().setColor(NodeColor.BLACK);
46                     y.setColor(NodeColor.BLACK);
47                     z.getParent().getParent().setColor(NodeColor.RED);
48                     z = z.getParent().getParent();
49                 }else if(z == z.getParent().getRight()){
50                     //情况2),z的叔叔y的颜色是黑色的，且z是其父结点的右孩子
51                     z = z.getParent();
52                     leftRotated(z);
53                     //情况2)经过左旋之后变为情况3),z的叔叔y的颜色是黑色的，且z是其父结点的左孩子
54                     z.getParent().setColor(NodeColor.BLACK);
55                     z.getParent().getParent().setColor(NodeColor.RED);
56                     rightRotated(z.getParent().getParent());
57                 }
58             }else{
59                 //与上面情况类似。
60                 y = z.getParent().getParent().getLeft();
61                 if(y.getColor() == NodeColor.RED){
62                     z.getParent().setColor(NodeColor.BLACK);
63                     y.setColor(NodeColor.BLACK);
64                     z.getParent().getParent().setColor(NodeColor.RED);
65                     z = z.getParent().getParent();
66                 }else if(z == z.getParent().getLeft()){
67                     z = z.getParent();
68                     rightRotated(z);
69                     z.getParent().setColor(NodeColor.BLACK);
70                     z.getParent().getParent().setColor(NodeColor.RED);
71                     leftRotated(z.getParent().getParent());
72                 }
73
74             }
75         }
76         //修复性质2)
77         rootNode.setColor(NodeColor.BLACK);
78     }

ps：写博客很累，转载的朋友请注明出处，谢谢。

白话红黑树系列之二——红黑树的构建相关推荐

红黑树详解(二)红黑树的插入(附动图和案例)
红黑树详解(二)红黑树的插入(附动图和案例) 摘要: 在很多源码涉及到大量数据处理的时候,通常都是用红黑树这一数据结构.红黑树是一种自平衡的二叉查找树,它能在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查 ...
红黑树系列之一：红黑树的概述
一.红黑树(RBT)的定义 1.红黑树的引入目的 BST查找效率较低: 查找最好时间复杂度O(lgn); 查找最坏时间复杂度O(n). AVL查找效率较高查找最好.最坏时间复杂度都是O(lgn) 要 ...
WCF系列（二） -- 使用配置文件构建和使用WCF服务
当然,配置一个ServiceHost除了上面说的完全使用代码的方式,更好的方式是使用配置文件,把一些可能需要修改的属性跟代码分离,放到配置文件中,这样可以提供服务配置的灵活性,也更容易维护. 看看前面 ...
红黑树详解(一)红黑树的介绍和操作
红黑树详解(一)红黑树的介绍和操作摘要: 在很多源码涉及到大量数据处理的时候,通常都是用红黑树这一数据结构.红黑树是一种自平衡的二叉查找树,它能在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡 ...
白话经典算法系列之七堆与堆排序
堆排序与高速排序,归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法.学习堆排序前,先解说下什么是数据结构中的二叉堆. 二叉堆的定义二叉堆是全然二叉树或者是近似全然二叉树. 二叉堆满 ...
三白话经典算法系列 Shell排序实现
山是包插入的精髓排序排序,这种方法,也被称为窄增量排序.因为DL．Shell至1959提出命名. 该方法的基本思想是:先将整个待排元素序列切割成若干个子序列(由相隔某个"增量"的元 ...
白话经典算法系列之——希尔排序的实现
希尔排序的实质就是分组插入排序,该方法又称缩小增量排序,因DL．Shell于1959年提出而得名. 该方法的基本思想是:先将整个待排元素序列分割成若干个子序列(由相隔某个"增量"的 ...
红黑树系列1——红黑树的建立
原创码字不易,转载请注明出处,谢谢~ 红黑树系列2--红黑树的删除(码字中,待发表) 红黑树系列3--红黑树的应用(码字中,待发表) 红黑树系列4--红黑树的代码实现(码代码中,待发表) 红黑树动态建 ...
红黑树模拟软件_红黑树
红黑树发布时间:2018-08-10 15:12, 浏览次数:415 一.在理解红黑树之前,先看一些二叉查找树二叉查找树特性:左字数上所有的节点的值都小于或等于他的根节点上的值右子树上所有节点的 ...

白话红黑树系列之二——红黑树的构建

白话红黑树系列之二——红黑树的构建相关推荐

最新文章

热门文章