编程珠玑第12章习题

内容来自互联网，做了一些修改

参考：

http://blog.csdn.net/tianshuai1111/article/details/7583297

（1）C库函数rand（）通常返回约15个随机位。如果要求返回至少30个随机位应该怎么处理？

rand()函数介绍:http://blog.csdn.net/wordwarwordwar/article/details/41006669

给定一个rand()，可以产生从0到RAND_MAX的随机数，其中RAND_MAX很大（常见值:16位int能表示的最大整数32767），写出利用rand()生成[a,b]中任意整数的函数，其中a>=0, b<=RAND_MAX，且b-a<<RAND_MAX.

利用库函数<stdlib.h>中的rand()函数可以产生0到RAND_MAX范围内的随机整数。

　　 RAND_MAX是在前面头文件中定义的宏，具体大小与实现有关，至少为32767(2^15-1).

　　一般32位机，int型为4字节，故RAND_MAX大小为2147483647(2^31-1).

　　两个相关函数：

　　产生很大随机整数bigrand()：RAND_MAX *rand() + rand();实际上就是先产生前15位，再产生后15位，这样的话就可以返回至少30个随机位。

也即rand()<<15 | rand();

　　产生指定范围随机整数 randint(l,u): rand()%(u-l+1)+l; 产生的数据在[l,u]之间.

（2）产生[m,n]范围内的随机整数

<span style="font-size:18px;"></pre><pre name="code" class="cpp">#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;
void GetRandomNum(int n,int m)//产生[0~n-1)范围内的m个随机数.注意包括了0但是不包括n-1.
{srand(time(NULL));for(int j=0;j<3;j++){cout<<rand()%(n-m+1)+m<<endl;}
}
int main()
{int n=60;int m=40;GetRandomNum(n,m);return 0;
}</span>

题目不要求子集的概率相等，就可以不使用前面的方法

的“以等概率选择搜有元素，但是有些m元子集被选中的概率比其他子集大”的算法：直接选择1个数，则这个m元集合为它本身即后续的一共m个数，可能包括回绕。

如果要求子集的概率相等，这里就不能够采用上面的做法了。

　　抽象后的问题如下：输入两个整数m和n,(m < n).输出0～n-1范围内的m个随机整数的有序列表，不允许重复。

　　也就是说，要对0~n-1范围内的数字进行选择，每个数字被选中的概率相等.

　　有两点要注意：不允许重复，结果有序；

2.2方法一：使用set集

　　这种方法也是一种较为通用的方法,使用set不仅排除了生成相同的数字，对其遍历的过程也实现了排序。

void getsets(int m, int n){set<int> S;while(S.size() < m)S.insert(rand()%n);      //insert保证了如果出现S中已有数字，那就什么都不做set<int>::iterator i;for(i = S.begin(); i != S.end(); i++)cout << *i << endl;}

　　时间效率：set每次插入时间为O(logm),while循环总共进行了m次插入，遍历集合需要O(m).故总时间为O(mlogm).额外的空间需求为set集的大小：O(m).

　　2.3方法二：Knuth的算法S

　　依次考虑整数 0,1,2,……，n-1,通过一个适当的随机测试对每个整数进行选择。通过按序访问整数，保证输出结果有序。

　　设m=2, n=5,那么选择第一个整数0的概率就是2/5,这种确定概率，通过 if (rand()%5) < 2 来判断是否选取该数字，然后判断是否选择整数1，若0被选中，以 1/4 的概率选择1，若0未被选中，以 2/4 的概率选择1，…… ，总之，对于从r个剩余整数中选s个，以 s/r 来选择下一个数。

void getknuth(int m, int n){for(int i = 0; i < n; i++)if(rand() % (n-i) < m){cout << i << endl;m--;}}

时间效率：该程序的时间复杂度是与n有关的：O(n),空间上只需要几十个字节。

2.4方法三：打乱数组顺序

　　对于包含整数0~n-1的数组，打乱数组的前m个元素，然后把前m个元素排序输出即可。

int randint(int l, int u)

//输出i到n-1之间的随机数

{
return l + bigrand() % (u - l + 1);
}

 void genshuf(int m, int n){vector<int> x(n);for(int i = 0; i < n; i++)x[i] = i;for(int j = 0; j < m; j++){int k = randint(i, n-1);//输出i到n-1之间的随机数SWAP(x[i], x[k]);}sort(x, x+m);for(int j = 0; j < m; j++)cout << x[j] << endl;}

时间效率：时间上为O(n+mlogm), 一次初始化和排序。空间上也需要O(n).

　　2.5其他方法

　　根据问题的实际情况（m和n的相对大小）,如若n为100万，m为n-10时，可以生成10个元素的随机样本，然后输出不在样本中的整数

从一般到特殊

　　以上讨论的几种方式都不限定m和n的取值，只需m<=n即可。对于特殊的取值，有特殊的解决方案，以下是编程珠玑上的两例：

　　1.n = 10⁶而m=n-10，这时可以先生成10个元素，然后输出其余的元素。进行这种处理的额外代码可以提高算法的平均速度。

　　2.n=2³¹而m = 10⁷，m<<n，这时可以先生成1.1*10⁷个元素，排序后去掉重复的（由于n很大，m中出现重复元素的概率很低），得到 10⁷个元素的样本。

当m < n/2时，

总共试了k次，则前面k-1次找到的数都是在集合中，那么只有第k次不在里面，那么概率

p = (m/n)^(k-1) * (n-m)/n

那么期望是连加 k = 1至无穷大，根据二项式分布可知，期望等于

n/(n-m) < 2

从而可知得证

参考算法导论中文版64页。

搜集n张随机赠送的赠券，需要多少次？ nln(n)次

对于集合插入问题，每次产生随机数后都需要在集合中检测该元素是否已经存在，这个测试次数和调用随机数函数的次数相同。对于从n个元素中选择m个元素的问题，平均需要测试多少次才能保证选择了m个元素？

这里先处理特殊的问题，即“赠券收集问题”：必须收集多少张棒球卡才能保证拥有所有的n种卡？

记P_i为从收集了i-1种到i种的概率，P_i=(n-i+1)/n

此时需要收集的卡片数目n_i = 1* P_i + 2*(1-P_i)*P_i + 3*(1-P_i)²*P_{i +} ... + n_*(1-P_i)ⁿ*P_{i + ...}，这个无穷级数可以求解为n_i=1/P_i

那么所需要总的卡片数目sum(n_i) = n₁+n₂ +... +n_n约为nlnn + γn + O(1)。相关维基百科

对于从n个元素中选择m个，相应地sum(n_i) = n₁+n₂ +... +n_m，约为nlnm+γn。（根据调和数的推导）

从0～n-1中随机选择m个数，

　　　　输出顺序随机，不重复：(使用方法2.4，但不进行排序）

　　　　fori = [0,n)
           　　x[i] = i;
       　 for j = [0,m)
           　　int k = randint(i, n-1);
           　　SWAP(x[i], x[k]);

　　　　for i = [0,m)

　　　　　　cout << x[i]

　　　　输出顺序随机，可重复：（最普通的情况）

　　　　　　for i = [0, m)

　　　　　　　　cout << rand() % n;

　　　　输出有序，不重复：

　　　　　　前面写的三种方法均可。

　　　　输出有序，可重复：

　　　　　删除对生成数字是否已在结果集的判断，（可以采用第13章将要介绍的各种数据结构，也可以直接使用multiset标准STL）

对输出顺序随机，可重复的结果再进行排序

上面方法中，如果m接近于n的时候，基于集合的算法（使用容器set）生成的很多随机数都要丢掉。求一个算法，即使在最坏的情况下也只是使用m个随机数。

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>
#include<time.h>
#include <set>
using namespace std;
void getSet(int m,int n)//在0 -- n-1 中挑选m个 随机数
{  srand(time(NULL));//这个很关键   set<int> S;  for(int i=n-m;i<n;++i)  {  int t=rand()%(i+1);  //t是[0~i)之间的随机数if(S.find(t) == S.end())//s.find(t)如果s容器中存在按t索引的元素，则返回指向该元素的迭代器。如                                 //果不存在则返回超出末端迭代器  S.insert(t);  else  S.insert(i);  }   set<int>::iterator j;  for(j=S.begin();j!=S.end();++j)  cout<<*j<<" ";
}
int main()
{   getSet(5,10);  return 0;
}   </span>

问题：如何随机从n个对象中选择一个对象，这n个对象是按序排列的，但是在此之前你并不知道n的值？

具体些说，在事先并不知道行数的情况下，如何读一个文本文件，随机选择并输出一行？

解答：我们总是选择第一行，并使用二分之一的概率选择第二行，使用三分之一的概率选择第三行，以此类推。在该过程结束的时候，每一行具有相同的选中概率（1/n，其中n是文件的总行数）：

i = 0 while more input lineswith probability 1.0/++ichoice = this input line //如果前面做了选择，并不会break，而是直到最后一个为止。print choice

这里比较有些疑惑的是第一行：总是选第一行为什么概率还是1/n?

概率=1*(1/2)*(2/3)*(3/4)……(n-1/n) =1/n

<span style="font-size:18px;">int random_select(void)
{int i,num=1;for(i=1;i<n;i++)//i<n代表某种终止条件，n未知    if(rand()%i ==0)num = i;return num;
}</span>

每个玩家有一张包含16个覆盖点的纸牌，覆盖点下面隐藏着1~16的随机排列。玩家每次刮开一个点，如果出现3，则判玩家负；如果出现1或2，则判玩家胜。那么，随机选择覆盖点刮开，获胜的概率是多少？

不要把问题复杂化，应该尽量简化。4~16的数字都是没有用的。这里只用考虑1,2,3的排列，共有3*2*1=6种。获胜排列方法只有两种就是*1*2*3*或*2*1*3*

所以获胜的概率是1/3.

编程珠玑第12章习题相关推荐

编程珠玑之第二章习题5
问题描述: n元一维向量旋转问题数将向量ab变为ba.如何将向量abc变为cba? (这对交换非相邻内存块问题进行了建模) 问题解析: 1.这里需要用到一个重要的性质:CBA=(ArBrCr)r ...
编程珠玑第五章习题五——C++实现二分搜索时进行错误检测
一,概述主要讲解如何保证编程的正确性.在程序中加入断言(assert(断言内容) //如果错误,则终止程序.否则正常执行). typdef //声明自定义类型 typedef int size; ...
编程珠玑第六章习题二——C++实现一个数的因子分解
引申为一道题目: 将大于1的自然数N进行因式分解,满足N=a1*a2*a3-am 编一程序,对任意的自然数N, 求N的所有形式不同的因式分解方案总数. 如N=12,共有8种分解方案,它们分别是: 12 ...
编程珠玑第四章习题答案
主要内容来自于互联网,自己做了一定的修改 1.为了保证范围不超过范围,我们需要在初始化的时候,让变量不超出范围.这样每次循环得到的新的范围是慢慢缩小的,不会越界. 2 返回t在数组x中第一次出现的位置 ...
编程珠玑第三章习题答案
1 税收问题 .if-else语句的每个分支的形式都差不多,我们可以用数组来使循环简单一点.数组中每个点表明一个阶段,用level[i]表示阶段i的起始点,tax[i]表示阶段i的税率.然后就是输入一 ...
编程珠玑之第二章习题10
问题描述: 10.某一天,一个新研究员向托马斯·爱迪生报到.爱迪生要求他计算出一个空灯泡盒的容积.在使用测径仪和微积分进行数小时的计算后,这个新员工给出了一个答案--150立方厘米.而爱迪生在几秒钟之 ...
单片微型计算机徐春辉,单片微机原理及应用徐春辉第12章习题答案
第12章习题解答 1.I/O接口和I/O端口有什么区别?I/O接口的功能是什么? 解:I/O端口简称I/O口,常指I/O接口电路中具有端口地址的寄存器或缓冲器.I/O接口是指单片机与外设间的I/O接口 ...
【编程珠玑】陪着奶猫看看书--《编程珠玑》第一章
陪着奶猫看看书–<编程珠玑>第一章首先说说小奶猫我为什么要读<编程珠玑>这本神作,当年小奶猫刚刚进入大学时候是个纯洁的少年,啥都不懂,要是哪个女生下午在外面问我带身份证没有, ...
c语言判断正整数位数请用strengh,C语言程序设计-4、12章习题解答.doc
C语言程序设计-4.12章习题解答 C语言程序设计概述一个C程序的执行是从 A . A．从main()函数开始,直到main()函数结束B．第一个函数开始,直到最后一个函数结束C．第一个语句开始,直 ...

编程珠玑第12章习题

编程珠玑第12章习题相关推荐

最新文章

热门文章