无限循环小数四则运算_无限循环小数能做加减乘除四则运算吗？无限不循环小数能做吗？？...

不能。

设 n 是无限循环小数 0.111… 中“1”的个数，很容易写出下列恒等式：

当 n = 1 时，10 × 0.1 = 1 + 0.1 ﹣ 0.1

当 n = 2 时，10 × 0.11 = 1 + 0.11 ﹣ 0.01

当 n = 3 时，10 × 0.111 = 1 + 0.111 ﹣ 0.001

当 n = 4 时，10 × 0.1111 = 1 + 0.1111 ﹣ 0.0001

当 n = 5 时，10 × 0.11111 = 1 + 0.11111 ﹣ 0.00001

……

当 n = ∞ 时，10 × 0.111… = 1 + 0.111… ﹣

由于1/10∞不等于0，所以

10 × 0.111… ≠ 1 + 0.111…

10 × 0.111… ≠ 1.111…

同样的道理，还可以得到

10 × 0.333… ≠ 3.333…

10 × 0.999… ≠ 9.999…

10 × 2.777… ≠ 27.777…

以上各式说明，无限循环小数不满足简单的乘法规则。无限循环小数乘以 10 时，把小数点向后移一位将得到错误的答案。

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