编译原理NFA确定化

1，实验名称

不确定有穷自动机的确定化。

2，实验目的

不确定有穷自动机的确定化。

3，实验原理

1.NFA：
一个不确定的有穷自动机M是一个五元组，M=(K,E,f,S,Z)其中
a. K是一个有穷集，它的每个元素称为一个状态；
b. E是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号；
c. f是一个从K×E*到K的子集的映像，即：K*E*->2k，其中2k表示K的幂集；
d. S包含于K，是一个非空初态集；
e. Z包含于K，是一个终态集。
2.DFA：
一个确定的有穷自动机M是一个五元组，M=(K,E,f,S,Z)其中
a. K是一个有穷集，它的每个元素称为一个状态；
b. E是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号；
c. f是转换函数，是K×E->K上的映像，即，如f(ki,a)=kj(ki∈K,kj∈K)就意味着，当前状态为ki，输入字符为a时，将转换到下一状态kj，我们把kj称作ki的一个后继状态；
d. S∈K，是唯一的一个初态；
e. Z包含于K，是一个终态集，终态也称可接受状态或结束状态。

3，正规式

正规式是一种表示正规集的工具，正规式是描述程序语言单词的表达式，对于字母表∑其上的正规式及其表示的正规集可以递归定义如下。

① ε是一个正规式，它表示集合L(ε)={ε}。

② 若a是∑上的字符，则a是一个正规式，它所表示的正规集L(a)={a}。

③ 若正规式r和s分别表示正规集L(r)、L(s)，则

（a）r|s是正规式，表示集合L(r)∪L(s)；

（b）r·s是正规式，表示集合L(r)L(s)；

（c）r*是正规式，表示集合(L(r))*；

（d）(r)是正规式，表示集合L(r)。

仅由有限次地使用上述三个步骤定义的表达式才是∑上的正规式。

运算符“|”、“·”、“*”分别称为“或”、“连接”和“闭包”。在正规式的书写中，连接运算符“·”可省略。运算符的优先级从高到低顺序排列为：“*”、“·”、“|”。

运算符“|”表示“或”、并集。“*”表示*之前括号里的内容出现0次或多次。

若两个正规式表示的正规集相同，则认为二者等价。两个等价的正规集U和V记作U=V。

4. 实验思路

1.状态集合I的空闭包closure（I），定义为一个状态集。

算法：

遍历I集合中的每一个元素，对于每一元素遍历所有的边，若该元素在NFA中连接到空边，则获取空边另一端的元素，判断元素是否在I中，若不在I中，则加入I，直到遍历结束。

2.确定化

算法：

A．找到NFA的开始符S，对开始符求closure（S），并创建集合T

并T（0）=closure（{S}）

B．找到T中未被标记的集合T1，若未找到，

C．对T1中，每一元素，执行函数F

D．执行步骤B

函数F：

A．对于T1中的每一元素a，找到每一元素在NFA同一类型的边所对应的元素c，把所有的c都放在集合C中，对于C求C=closure（C）。判断C是否在T中，若不在，则把C加入T。，记录T1->C的边，

B．执行A，知道把所有不同类型的边遍历为止。

3.构造DFA

a.对于集合In，选出集合In的每一I，在I中选出一个元素代表该集合，构造新的DFA

5. 实验小结

实验算法清晰，简单，只要是对于每一集合反复求closure闭包比较麻烦。程序循环，判断，标志位特别多。很容易出错。对于程序的内存管理更要小心，不要内存越界。

同时，我用的code blocks 编译器问题很大。当程序代码超过一定量、内存分配的数目和空间比较多的时候，对于内存的管理就会出现难以预料的错误。比如在程序开头分配了一段内存，在程序的末尾要使用该内存给其他变量赋值时，就会导致程序崩溃

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<string.h>
char nfa[25][4];struct list{char a[20];int  b;char c;int a_n;} ;struct list t[20];int n; /*number of NFA edage*/
int main()
{printf("鉏飞祥E21414018\n");int cg=3;printf("请输入每条边和节点\n例如：1a8表示0从1边到8，*代表空边以/结束输出\n");void closure(int n);char u[20];int  ed[20][4];int n_ed=0;n=0;int n_t=0;/*number of T */int i=0;int k=1;int j;while(1){scanf("%s",nfa[i]);if(nfa[i][0]=='/')break;i++;n++;}t[0].a[0]=nfa[0][0];for(i=0;i<n;i++){if(nfa[i][0]==nfa[0][0]){if(nfa[i][1]=='*'){t[0].a[k]=nfa[i][2];k++;}}}t[0].a_n=k;t[0].a[k]='\0';n_t++;t[0].b=0;closure(0);char temp;for(i=0;i<n_t;i++)for(j=0;;j++){if(t[i].a[j]=='\0')break;for(k=j+1;;k++){if(t[i].a[k]=='\0')break;if(t[i].a[k]<t[i].a[j]){temp=t[i].a[k];t[i].a[k]=t[i].a[j];t[i].a[j]=temp;}}}int u_i;int nn=n_t;while(1){u_i=0;int bo=0;int t_i;for(t_i=0;t_i<n_t;t_i++)/*judge over*/{if(t[t_i].b==0){t[t_i].b=1;bo++;break;}}if(bo==0)break;char a='a';int cc=cg; /*有几条不同的边*/while(cc--){u_i=0;for(i=0;i<t[t_i].a_n;i++){for(j=0;j<n;j++){if(t[t_i].a[i]==nfa[j][0])if(nfa[j][1]==a){int b1=0;int ii;for(ii=0;ii<u_i;ii++){if(u[ii]==nfa[j][2])b1=1;}if(b1==0)u[u_i]=nfa[j][2];u_i++;}}}u[u_i]='\0';int i,j,k;for(i=0;i<u_i;i++)for(j=0;j<n;j++){if(u[i]==nfa[j][0])if(nfa[j][1]=='*'){int b1=0;int ii;for(ii=0;ii<u_i;ii++){if(u[ii]==nfa[j][2])b1=1;}if(b1==0){u[u_i]=nfa[j][2];u_i++;}}}u[u_i]='\0';char temp;for(i=0;i<u_i;i++)for(j=i+1;j<u_i;j++){if(u[j]<u[i]){temp=u[j];u[j]=u[i];u[i]=temp;}}bo=0;for(i=0;i<n_t;i++){if(strcmp(u,t[i].a)==0){bo++;ed[n_ed][0]=nn-1;ed[n_ed][1]=(int)a;ed[n_ed][2]=i;n_ed++;break;}}if(bo==0)if(u_i!=0){strcpy(t[n_t].a,u);t[n_t].b=0;t[n_t].a_n=u_i;ed[n_ed][0]=nn-1;ed[n_ed][1]=(int)a;ed[n_ed][2]=n_t;n_ed++;n_t++;}a++;}nn++;}for(i=0;i<n_t;i++){t[i].c=t[i].a[i];printf("用 %c  代表 %s\n",t[i].c,t[i].a);}for(i=0;i<n_ed;i++){printf("%c-%c-%c\n",t[ed[i][0]].c,ed[i][1],t[ed[i][2]].c);}
}
void closure(int nn)
{int i,j,k;int ii,jj;for(i=0;i<t[nn].a_n;i++)for(j=0;j<n;j++){if(t[nn].a[i]==nfa[j][0])if(nfa[j][1]=='*'){int b=0;for(ii=0;ii<t[nn].a_n;ii++){if(t[nn].a[ii]==nfa[j][2])b=1;}if(b==0){t[nn].a[t[nn].a_n]=nfa[j][2];t[nn].a_n++;}}}t[nn].a[t[nn].a_n]='\0';
}

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