最小化 DFA

最小状态DFA的含义

1.没有无关状态(多余状态、死状态)

什么是无关状态？

死状态：从这个状态没有通路到达终态；S1
多余状态：从开始状态出发，任何输入串也不能到达的那个状态。S2

如何消除无关状态？

删除

2.没有两个状态是互相等价（不可区别）

两个状态 s 和 t 等价的条件：

兼容性（一致性）条件——同是终态或同是非终态
传播性（蔓延性）条件——对于所有输入符号，状态s和状态t必须转换到等价的状态里

DFA的最小化—例子，第一步都是固定的。分成终态和非终态

１．将Ｍ的状态分为两个子集一个由终态k1=｛Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝组成，一个由非终态k2=｛Ｓ，Ａ，Ｂ｝组成，

２．考察｛Ｓ，Ａ，Ｂ｝是否可分．

如果后继不在原来的状态中，那么就是可区分的。
如果后继在原来的状态中，那么就是等价的。
因为Ａ经过a到达C属于k1.而S经过a到达A属于k2.B经过a到达A属于k2，所以K2继续划分为{S，B},{A},

３．考察｛Ｓ，Ｂ｝是否可再分：

B经过b到达D属于k1.S经过b到达B属于k2，所以S，B可以划分。划分为{S},{B}

４．考察｛Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝是否可再分：
因为Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ经过a和b到达的状态都属于｛Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝=k1所以相同，所以不可再分：

５．｛Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝以｛Ｄ｝来代替则，因为CDEF相同，你也可以用C来代替。无所谓的最小化的ＤＦＡ如图，：

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