蓝桥杯2022年第十三届决赛真题-迷宫

题目描述

这天，小明在玩迷宫游戏。

迷宫为一个 n × n 的网格图，小明可以在格子中移动，左上角为 (1, 1)，右下角 (n, n) 为终点。迷宫中除了可以向上下左右四个方向移动一格以外，还有 m 个双向传送门可以使用，传送门可以连接两个任意格子。

假如小明处在格子 (x1, y1)，同时有一个传送门连接了格子 (x1, y1) 和 (x2, y2)，那么小明既可以花费 1 的步数向上下左右四个方向之一走一格 (不能越过边界)，也可以花费 1 的步数通过传送门走到格子 (x2, y2) 去。

而对于同一个迷宫，小明每次进入的初始格子是在这 n × n 个格子中均匀随机的 (当然运气好可以直接随机到终点)，他想知道从初始格子走到终点的最短步数的期望值是多少。

输入格式

输入共 1 + m 行，第一行为两个正整数 n, m。

后面 m 行，每行四个正整数 xi1, yi1, xi2, yi2 表示第 i 个传送门连接的两个格子坐标。

输出格式

输出共一行，一个浮点数表示答案 (请保留两位小数)。

样例输入

2 1
1 1 2 2

样例输出

0.75

思路：一看就是搜索题，一开始想的是用深搜，写个循环，依次查找每个点到终点的步数，然后相加求结果，结果说什么killed,很懵逼，然后开始想法剪枝，若搜索过程中，该次搜索的步数大于之前搜索到终点的最小值还大，那就终止，结果还是错。而且用深搜的时候还遇到了map.containsKey错误的情况，原因是map里存了自己定义的类，要重写hashCode()和equals()方法。
然后想到了反向广搜，起始点为终点，然后向其他点走，走到某个点的步数就是该点到终点的步数，注意，这样搜索必然是最短路径，因为BFS有最短路效应。
然后写了一发还是错，又想到了，某个点的传送门不一定是唯一的。
所以最后用Map<Integer,List<int[]>>存一下传送门的位置。终于ac.

DFS错误代码

import java.util.*;public class Main {static int N = 200005;static int mod = 1000000007;static int[]dp = new int [N];static char[][] str = new char[1005][1005];static int vis[][] = new int [2005][2005];static int cnt=1;static int n=0;static double sum=0;static double res = 9999999;static int a[][] = new int[2005][2005];static Map<node,node> map = new HashMap<>();static int dirx[] ={-1,0,1,0};static int diry[] ={0,1,0,-1};public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();for(int i=0;i<m;i++){int x1 = sc.nextInt();int y1 = sc.nextInt();int x2 = sc.nextInt();int y2 = sc.nextInt();map.put(new node(x1,y1),new node(x2,y2));}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){dfs(i,j,0);sum+=res;//System.out.println(res);res=9999999;}}System.out.println(String.format("%.2f",sum/(n*n)));sc.close();}public static void dfs(int x,int y,double cnt){if(x==n&&y==n){res = Math.min(res,cnt);return;}vis[x][y]=1;if(map.containsKey(new node(x,y))){node temp = map.get(new node(x,y));dfs(temp.x,temp.y,cnt+1);}for(int i=0;i<4;i++){int nx=x+dirx[i];int ny=y+diry[i];if(vis[nx][ny]==0&&nx>0&&nx<=n&&ny>0&&ny<=n){dfs(nx,ny,cnt+1);}}vis[x][y]=0;}
}
class node{int x;int y;public node() {}public node(int x, int y) {this.x = x;this.y = y;}@Overridepublic int hashCode() {final int prime = 31;int result = 1;result = prime * result + x;result = prime * result + y;return result;}@Overridepublic boolean equals(Object obj) {if (this == obj)return true;if (obj == null)return false;if (getClass() != obj.getClass())return false;node other = (node) obj;if (x != other.x)return false;if (y != other.y)return false;return true;}}

BFS正确代码

import java.util.*;public class Main {static int N = 200005;static int mod = 1000000007;static int[]dp = new int [N];static char[][] str = new char[1005][1005];static int vis[][] = new int [2005][2005];static int cnt=1;static int n=0;static double sum=0;static double res = 9999999;static int a[][] = new int[2005][2005];static Map<Integer,List<int[]>> map = new HashMap<>();static int b[][] = new int[2005][2005];static int dirx[] ={-1,0,1,0};static int diry[] ={0,1,0,-1};public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();for(int i=0;i<m;i++){int x1 = sc.nextInt();int y1 = sc.nextInt();int x2 = sc.nextInt();int y2 = sc.nextInt();if(!map.containsKey(x1*n+y1)){map.put(x1*n+y1,new ArrayList<>());}map.get(x1*n+y1).add(new int[]{x2,y2});if(!map.containsKey(x2*n+y2)){map.put(x2*n+y2,new ArrayList<>());}map.get(x2*n+y2).add(new int[]{x1,y1});}LinkedList<node>q = new LinkedList<>();q.offer(new node(n,n,0));while(!q.isEmpty()){node temp = q.peek();q.remove();if(map.containsKey(temp.x*n+temp.y)){List<int[]> list = map.get(temp.x*n+temp.y);for(int i=0;i<list.size();i++){int[] t = list.get(i);if(a[t[0]][t[1]]==0){a[t[0]][t[1]]=temp.step+1;q.offer(new node(t[0],t[1],a[t[0]][t[1]]));}}}for(int i=0;i<4;i++){int nx = temp.x+dirx[i];int ny = temp.y+diry[i];if(a[nx][ny]==0&&nx>0&&nx<=n&&ny>0&&ny<=n){a[nx][ny]=temp.step+1;q.offer(new node(nx,ny,a[nx][ny]));}}}a[n][n]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){//System.out.print(a[i][j]);sum+=a[i][j];}//System.out.println();}System.out.println(String.format("%.2f",sum/(n*n)));sc.close();}public static void dfs(int x,int y,double cnt){if(cnt>res){return;}if(x==n&&y==n){res = Math.min(res,cnt);return;}vis[x][y]=1;if(b[x][y]!=0){int nx = b[x][y]/n;int ny = b[x][y]%n;if(ny==0){nx--;ny=n;}dfs(nx,ny,cnt+1);}for(int i=0;i<4;i++){int nx=x+dirx[i];int ny=y+diry[i];if(vis[nx][ny]==0&&nx>0&&nx<=n&&ny>0&&ny<=n){dfs(nx,ny,cnt+1);}}vis[x][y]=0;}
}
class node{int x;int y;int step;public node() {}public node(int x, int y, int step) {this.x = x;this.y = y;this.step = step;}}