Java编程题：年会抽奖（错排问题）

年会抽奖

今年公司年会的奖品特别给力，但获奖的规矩却很奇葩：

首先，所有人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
如果抽到的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”
现在告诉你参加晚会的人数，请你计算有多少概率会出现无人获奖？

输入描述:
输入包含多组数据，每组数据包含一个正整数n（2≤n≤20）。

输出描述:
对应每一组数据，以“xx.xx%”的格式输出发生无人获奖的概率。

示例1
输入
2
输出
50.00%

解析：
本题求解需要求出所有可能的抽奖情况，及所有人都不中奖时的情况，两者相除即为所得。这里主要牵扯到了一个错排问题。

错排问题： n个有序的元素应有n!个不同的排列，如若一个排列使得所有的元素不在原来的位置上，则称这个排列为错排；有的叫重排。

求错排问题的递推关系，分两步走：
第一步，考虑第n个元素，把它放在某一个位置，比如位置k，一共有n-1种放法；
第二步，考虑第k个元素，这时有两种情况：
（1）把它放到位置n，那么对于除n以外的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，所以剩下n-2个元素的错排即可，有D_n-2种放法；
（2）第k个元素不放到位置n，这时剩下的这n-1个元素错排就好了，有D_n-1种放法。(如果位置n不放第k个元素，那么我们就可以把第k个元素当作是原来的第n个元素，相当于n-1个元素错排)
综上得到:

import java.util.*;
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);while(scan.hasNext()){int n = scan.nextInt(); //数据的个数float sum1 = factorial(n);float sum2 = count(n);
//将得到的分子分母进行相除，就可以得到概率了。float result1 = (sum2/sum1)*100;System.out.println(String.format("%.2f%%", result1) );}}
/*** 错排算法*/
public static float count(int n) {if(n==1){return 0;}else if(n==2){return 1;}else{return (n-1)*(count(n-1)+count(n-2));}
}/*** n的阶乘*/public static float factorial(int num) {float result = 1;if(num==0){return 1;}else if (num > 0) {result = num * factorial(num - 1);}return result;}
}

来源：牛客网

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