题目：L2-029 特立独行的幸福 (25 分)

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大意

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

思路

按照并查询思路

解题图形

坑点

需要判断死循环

步骤一;

int getfa(int x)//得到各位数字的平方和
{int sum=0;while(x){sum=sum+(x%10)*(x%10);x=x/10;}return sum;
}
int find_root(int x)//找到最终指向的根如果这个数是幸福数，则最终一定会指到1，1的根就是自己
{int ans=x;int i=0;while(fa[ans]!=ans){ans=fa[ans];i++;if(i>=10000)return -1;}return ans;
}
bool fun(int x,int n,int m)//判断nm范围内否有数字指向x，即判断是否独立
{for(int i=n;i<=m;i++)if(fa[i]==x)return false;return true;
}
bool sushu(int x)//判断素数
{for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0)return false;return true;
}

步骤2

int main()
{int n,m;cin>>n>>m;int c=0;for(int i=1;i<=10000;i++)//初始化令所有数字先指向自己 fa[i]=i;for(int i=1;i<=10000;i++)//令所有数字指向自己的各位平方和fa[i]=getfa(i);for(int i=n;i<=m;i++){if(fun(i,n,m)&&find_root(i)==1)//如果找根能找到1，而且n到m没有数字指向它，就是特立独行的幸福数{   cout<<i<<" ";int flag=1,x=i;while(getfa(x)!=1)//计算迭代次数{x=getfa(x);flag++; }if(sushu(i))flag*=2;cout<<flag<<endl;       c++;//记录输出了多少个特立独行的幸福数}   }if(c==0)cout<<"SAD"<<endl; return 0;
}

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fa[10010];
int getfa(int x)//得到各位数字的平方和
{int sum=0;while(x){sum=sum+(x%10)*(x%10);x=x/10;}return sum;
}
int find_root(int x)//找到最终指向的根如果这个数是幸福数，则最终一定会指到1，1的根就是自己
{int ans=x;int i=0;while(fa[ans]!=ans){ans=fa[ans];i++;if(i>=10000)return -1;}return ans;
}
bool fun(int x,int n,int m)//判断nm范围内否有数字指向x，即判断是否独立
{for(int i=n;i<=m;i++)if(fa[i]==x)return false;return true;
}
bool sushu(int x)//判断素数
{for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0)return false;return true;
}
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;int c=0;for(int i=1;i<=10000;i++)//初始化令所有数字先指向自己 fa[i]=i;for(int i=1;i<=10000;i++)//令所有数字指向自己的各位平方和fa[i]=getfa(i);for(int i=n;i<=m;i++){if(fun(i,n,m)&&find_root(i)==1)//如果找根能找到1，而且n到m没有数字指向它，就是特立独行的幸福数{   cout<<i<<" ";int flag=1,x=i;while(getfa(x)!=1)//计算迭代次数{x=getfa(x);flag++; }if(sushu(i))flag*=2;cout<<flag<<endl;       c++;//记录输出了多少个特立独行的幸福数}   }if(c==0)cout<<"SAD"<<endl; return 0;
}

总结

对于这类题，更重要的是思维和知识储存量

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