本篇文章是看完http://blog.csdn.net/adamshan/article/details/78265754这篇文章后再加上自己的理解写的，如果侵权可以联系我删除，如果有不对的地方请您不啬赐教！

由于卡尔曼滤波只能对线性模型满足，当遇到非线性模型时，高斯分布就不再满足叠加了，那么我们将非线性的改为线性的不就可以了吗？

好主意，我们可以用泰勒展开，将原本非线性的状态转移公式展开成一阶或者二阶泰勒展开，这样我们就可以将原本非线性的变成线性，再套用原来卡尔曼滤波的结论来做了。

这里我们提供一个新的模型：恒定转率和速度模型（Constant Turn Rate and Velocity，CTRV）作为我们这次分析的非线性模型，这个模型也很有名，等后续再来仔细了解了解

{

恒定速度模型（Constant Velocity, CV）
恒定加速度模型（Constant Acceleration, CA）
恒定转率和速度模型（Constant Turn Rate and Velocity，CTRV）
恒定转率和加速度模型（Constant Turn Rate and Acceleration，CTRA）

}这是一些运动模型，等后面有时间再去一一了解。

再本次CTRV模型中：

目标状态量：

转移方程为：

当w趋向0时，我们有新的状态转移方程：

很明显，在上面那个转移方程中，是非线性的，这时候我们就无法像以前那样直接将状态转移矩阵来预测和分析了，这时候我们可以得到预测函数：

其中，g ( ) g()g() 表示CTRV运动模型的状态转移函数，u uu 表示处理噪声。为了解决非线性系统下的问题，我们引入扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）

扩展卡尔曼滤波

扩展卡尔曼滤波使用线性变换来近似非线性线性变换，具体来说，EKF使用一阶泰勒展式来进行线性化:

对于这个状态转移方程，我们可以求出他的雅可比矩阵，（多元函数中各个因变量关于各个自变量的一阶偏导数构成的矩阵）

具体求雅可比矩阵可以在置顶那个博客中查找

再得到雅可比矩阵之后，我们就可以将原来KF的公式改写成如下公式，对于这个公式我的理解是这样的：第一个状态转移公式很好理解，就是将上一状态的Xk带入状态转移方程求出下一状态，而下一个协方差矩阵为什么是乘J呢？是因为我们将原来非线性的状态转移方程泰勒展开，如下：

这里的u我们可以当成上一状态，等于在上一次状态泰勒展开，对于这样转换后的每一个X中的状态，我们都要带入上面的一阶公式中，由方差和协方差的性质而言，对于D(aX+b)=aXa.T

所以我们就得到下面的公式，再加上噪声带来的不确定性 Q

对于后面测量中的矩阵变换也是这样

后续处理噪声和测量请看原作者！

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扩展卡尔曼滤波（EKF）

扩展卡尔曼滤波

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