火山日常啰嗦

今天参加腾讯笔试，做编程题时在最小公倍数、最大公约数这些这么简单的知识点上卡壳了，自信心受到强烈的打击，下来后猛复习了这方面的相关编程知识。

有以下几个关键点：

1、任意正整数的最大公约数、最小公倍数都是它本身。

2、求两个数的最大公约数(递归法、相减法、辗转相除法)

3、求两个数的最小公倍数，两个数的最小公倍数与它们的最大公约数之间存在如下关系：

某两个数a,b的最小公倍数=(a*b)/a与b的最大公约数

4、求多个数的最大公约数可以拆解成求两个数的最大公约数的过程

5、求多个数的最小公倍数可以拆解成求两个数的最小公倍数的过程

详细解析都在以下代码中：

public class Main {

// 递归法

public static int MaxCommonNum(int left , int right){

/**

* 我始终让left>right，这不是硬性要求哈，只是我个人的编程习惯

*/

if(left

int temp = left;

left = right;

right = temp;

}

if((left%2!=0 || right%2!=0)&&(left%right!=0)) return 1;

else if((left%2!=0 || right%2!=0)&&(left%right==0)) return right;

else return 2*MaxCommonNum(left/2,right/2);

}

// 相减法

/**

* @param left

* @param right

* @return

* 1 若a>b,则a-=b

* 2 若a

* 3 若a==b,则a(或者b)就是所求的最大公约数

* 4 若a!=b，则回去执行1、2步骤

*/

public static int MaxCommonNum1(int left , int right){

if(left==right) return left;

if(left>right) left-=right;

else right-=left;

return MaxCommonNum1(left,right);

}

// 辗转相除法

/**

* @param left

* @param right

* @return

* 若要用left对right取模，那么要保证left>=right(反之亦然)

* 1 若left%right==0,则right就是所求的最大公约数

* 2 若left%right!=0,则将right的值赋给left，将left%riht的值赋给right，即left=right,right=left%right,然后再取模，判断余数是否为0

* 3 重复这些步骤，直到left%right==0,则right就是所求的最大公约数

*

* */

public static int MaxCommonNum2(int left , int right){

if(left

int temp = left;

left = right;

right = temp;

}

if(left%right==0) return right;

else return MaxCommonNum2(right,left%right);

}

// 求多个数的最大公约数，借助求两个数的最大公约数的方法来求

/**

*

* @param arr

* @return

* 求多个数的最大公约数，那么可以传入一个数组int arr[]

* 1 取arr[0]赋给temp(某个正整数的最大公约数是它本身),然后通过求两个数的最大公约数的方法先求出temp与arr[1]的最大公约数，将结果赋给temp，则temp表示arr[0]与arr[1]的最大公约数

* 2 然后再求temp与arr[2]的最大公约数，将结果赋给temp

* 3 循环直到temp与剩余的每个数都求过最大公约数了，那么最后所求的那个就是这组数的最大公约数了

*

*/

public static int MaxCommonNumFromMultiNumbers(int arr[]){

int temp = arr[0];

for(int i=1;i

temp = MaxCommonNum(temp,arr[i]);

}

return temp;

}

// 求两个数的最小公倍数

/**

*

* @param left,right

* 两个数a，b的最小公倍数=(a*b)/a与b的最大公约数

*

*/

public static int MinCommonNum(int left,int right){

return left*right/MaxCommonNum(left,right);

}

// 求多个数的最小公倍数

/**

*

* @param arr

* @return

* 求多个数的最小公倍数跟求多个数的最大公约数的方法一样

*/

public static int MinCommonNumFromNumbers(int arr[]){

int temp = arr[0];

for(int i=1;i

temp = MinCommonNum(temp,arr[i]);

}

return temp;

}

public static void main(String[] args) {

// 求两个数的最大公约数，有三种方法：

// 1、递归法

// 2、相减法

// 3、辗转相除法

// 求多个数的最大公约数，借助求两个数的最大公约数的方法来求

// 递归法

System.out.println(MaxCommonNum(3,5));

System.out.println(MaxCommonNum(12,8));

// 相减法

System.out.println(MaxCommonNum1(3,5));

System.out.println(MaxCommonNum1(12,8));

// 辗转相除法

System.out.println(MaxCommonNum2(3,5));

System.out.println(MaxCommonNum2(12,8));

// 求多个数的最大公约数

int[] arr = {1,2,3,4,5,6};

System.out.println(MaxCommonNumFromMultiNumbers(arr));

// 求两个数的最小公倍数

System.out.println(MinCommonNum(3,5));

System.out.println(MinCommonNum(12,8));

// 求多个数的最小公倍数

int[] array = {4,5,6};

int[] array1 = {1,2,3,4,5,6};

System.out.println(MinCommonNumFromNumbers(array));

System.out.println(MinCommonNumFromNumbers(array1));

}

}

有误之处望请指出，望共同进步。感谢！