问题描述

思路与代码

本体参考官方题解，通过深度优先搜索解决：
LeetCode 2065 官方题解

注意两件事情：

当重复到达某一节点时，不能重复获取价值；
若起点为孤立点，直接返回。

代码如下：

class Solution:def maximalPathQuality(self, values: List[int], edges: List[List[int]], maxTime: int) -> int:# node to (node, time) list dictionarydict_node_edge = {}for i, j, t in edges:if i not in dict_node_edge.keys():dict_node_edge[i] = [(j, t)]else:dict_node_edge[i].append((j, t))if j not in dict_node_edge.keys():dict_node_edge[j] = [(i, t)]else:dict_node_edge[j].append((i, t))set_node_visit = {0}ans = 0def dfs(node: int, time: int, value: int) -> None:nonlocal ansif node == 0:ans = max(ans, value)if node not in dict_node_edge.keys():returnfor node_next, time_cost in dict_node_edge[node]:if time + time_cost <= maxTime:if node_next not in set_node_visit:set_node_visit.add(node_next)dfs(node=node_next, time=time + time_cost, value=value + values[node_next])set_node_visit.remove(node_next)else:dfs(node=node_next, time=time + time_cost, value=value)dfs(node=0, time=0, value=values[0])return ans

其中，若 dict_node_edge 字典使用 defaultdict 类型，则可以利用其特性，不必对起点为孤立点的情况进行特殊处理，如官方题解所示：

class Solution:def maximalPathQuality(self, values: List[int], edges: List[List[int]], maxTime: int) -> int:g = defaultdict(list)for x, y, z in edges:g[x].append((y, z))g[y].append((x, z))visited = {0}ans = 0def dfs(u: int, time: int, value: int) -> None:if u == 0:nonlocal ansans = max(ans, value)for v, dist in g[u]:if time + dist <= maxTime:if v not in visited:visited.add(v)dfs(v, time + dist, value + values[v])visited.discard(v)else:dfs(v, time + dist, value)dfs(0, 0, values[0])return ans

但依笔者平时的代码习惯，通常会避免 defaultdict 产生意想不到的 key 的副作用，因此不使用该类型。

笔者代码的运行效果如下：

引申思考

本题的思路，也可用于解决网格地图的路径问题，即各网格点到达的成本或收益各不相同的情况，此时无法通过原始 A* 算法解决，只能使用本题方法进行搜索。但该问题本质上搜索空间过大，很难完成较大区域内的最优寻路。

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LeetCode 2065. Maximum Path Quality of a Graph（最大化一张图中的路径价值）

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