题目大意

bzoj 2795
给出一个由小写英文字母组成的字符串S，再给出q个询问，要求回答S某个子串的最短循环节。
如果字符串B是字符串A的循环节，那么A可以由B重复若干次得到。
n<=500,000 , q<=2,000,000

分析

判循环节用hash
\(O(q\sqrt n)\)枚举因子？
TLE
注意一个特殊的性质
若长度len可为循环节，则若(klen) | n，(klen)也为循环节
不会出现两个循环节长度互质除非1是循环节
由于已知整个串是循环节
于是我们可以枚举质因子判断循环节能否缩短
线性筛预处理一波
\(O(q\log n)\)

原理

每个循环节都可以被最短循环节复制k倍表示
所以从原串缩短的过程中，能被最短循环节表示的本质没变，依然可以继续缩短
（反证假设不可以被最短循环节表示，则有它们的gcd才是最短循环节）
至于证明如果长度A是循环节，长度B是循环节，那么gcd(A,B)也是循环节
根据扩欧，存在 Ax+By=g
且根据循环节定义\(S[i]=S[i+k_1A+k_2B]\)
则对于\(\forall i\)都有\(S[i]=S[i+Ax+By]=S[i+gcd(A,B)]\)

solution

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long LL;
const int M=500007;
const ull W=131;inline int rd(){int x=0;bool f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;return f?x:-x;
}int n,m;
char s[M];
ull hsh[M],pw[M];
int prime[M],cnt;
int vis[M];
int split[M][20];void init(){int i,j,k,t;vis[1]=1;for(i=2;i<M;i++){if(!vis[i]){prime[++cnt]=i;split[i][0]=1;split[i][1]=i;}for(j=1;j<=cnt;j++){if((LL)i*prime[j]>=M) break;t=i*prime[j];vis[t]=1;for(k=1;k<=split[i][0];k++) split[t][k]=split[i][k];split[t][0]=split[i][0];if(i%prime[j]==0) break;split[t][++split[t][0]]=prime[j];}}
}ull gethsh(int x,int y){int len=y-x+1;return hsh[y]-hsh[x-1]*pw[len];
}int main(){int i,j,x,y,len,z,tp,pri;n=rd();scanf("%s",s+1);m=rd();init();for(hsh[0]=0,i=1;i<=n;i++) hsh[i]=hsh[i-1]*W+s[i];for(pw[0]=1,i=1;i<=n;i++) pw[i]=pw[i-1]*W;while(m--){x=rd(),y=rd();len=y-x+1;z=len;for(j=1;j<=split[z][0];j++){pri=split[z][j];while(len%pri==0){tp=len/pri;if(gethsh(x,y-tp)!=gethsh(x+tp,y)) break;len/=pri;}}printf("%d\n",len);}return 0;
}