ZOJ 3380 Patchouli's Spell Cards(概率+大数)

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3957

题意：m个位置，每个位置可以放n种数字（1-n）。问至少有L个位置数字一样的概率？

思路：反着想，我们先求出没有L个位置数字一样的放法ans。dp[i][j]表示前i种数字占据j个位置的放法数，dp[i][j]=sum(dp[i-1][j-k]*C[m-(j-k)][k])（k<L）。则ans=sum(dp[i][m])。则真正的答案Ans=n^m-ans。

import java.util.*;
import java.math.*;public class Main{static BigInteger dp[][]=new BigInteger[105][105];static BigInteger C[][]=new BigInteger[105][105];public static void puts(String s){System.out.println(s);}public static void main(String[] args){int i,j,k;BigInteger one=BigInteger.ONE,zero=BigInteger.ZERO;for(i=0;i<=100;i++){C[i][0]=C[i][i]=one;for(j=1;j<i;j++) C[i][j]=C[i-1][j-1].add(C[i-1][j]);}int n,m,L;Scanner S=new Scanner(System.in);while(S.hasNext()){m=S.nextInt();n=S.nextInt();L=S.nextInt();if(L>m){puts("mukyu~");continue;}for(i=0;i<=n;i++) for(j=0;j<=m;j++) dp[i][j]=zero;dp[0][0]=one;for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) for(k=0;k<L&&k<=j;k++){dp[i][j]=dp[i][j].add(dp[i-1][j-k].multiply(C[m-(j-k)][k]));}BigInteger ans=zero;for(i=1;i<=n;i++) ans=ans.add(dp[i][m]);BigInteger tot=BigInteger.valueOf(n).pow(m);ans=tot.subtract(ans);BigInteger gcd=ans.gcd(tot);ans=ans.divide(gcd);tot=tot.divide(gcd);System.out.println(ans+"/"+tot);}}
}

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