ZOJ 3380 Patchouli's Spell Cards( 概率DP)

题意：用n个数填充m个位置，问有大于等于l个相同数字的概率。

这个题看了很多题解，大部分代码都是有点问题的，一开始dp的状态都是一样的。（具体见下）

思路：设dp[i][j] 为用前i个数填充j个位置的方案数。

则dp[i][j] = sigma(dp[i-1][j-k] * C[m-j+k][k]) (k >= 0 && k < l && k <= j)。

最后的结果应该是(n^m - dp[n][m]) / n^m。

注意这里，结果不是(n^m - dp[1~n][m]) / n^m。

但至于为什么都能AC，原因在于大部分题解的j是从1开始循环的，在计算的过程中会有情况漏掉，因为从1循环，dp[i][0] = 0，但把1~n取和后正好补全了，不过为什么能恰好补全，这个不是很好想。

正确的应该是j从0开始取，这样对应的每个dp[i][0]都为1。

我的代码：

import java.math.*;
import java.util.*;
import java.io.*;public class Main{static BigInteger[][] dp = new BigInteger[105][105];static BigInteger[][] C = new BigInteger[105][105];public static void main(String args[]){Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));for(int i=0; i < 105 ;i++){C[i][0] = C[i][i] = BigInteger.ONE;for(int j = 1; j < i ; j++)C[i][j] = C[i-1][j].add(C[i-1][j-1]);}int n,m,l;while(cin.hasNext()){m = cin.nextInt();n = cin.nextInt();l = cin.nextInt();BigInteger tol = BigInteger.valueOf(n).pow(m);if(l > m){System.out.println("mukyu~");}else{for(int i = 0;i <= n ; i++){for(int j = 0; j <= m ; j++)dp[i][j] = BigInteger.ZERO;}dp[0][0] = BigInteger.ONE;for(int i = 1; i <= n ; i++){for(int j = 1; j <= m ; j++)for(int k = 0 ;k <= j && k < l ; k++)dp[i][j] = dp[i][j].add(dp[i-1][j-k].multiply(C[m-j+k][k]));}System.out.println(dp[n][m]);BigInteger ans = tol.subtract(dp[n][m]);BigInteger con = ans.gcd(tol);System.out.println(ans.divide(con)+"/"+tol.divide(con));}} }
}

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