题目:最大连续子数组和求解问题

一.背景：

问题： 给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n
例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

--引用自《百度百科》

二.解题

方法一：暴力解法

看到题目瞬间想到大一初次接触数组时，求解数组和最大问题。但当时我就是采用将全部和算出来再进行比较的方法。
所以这次我也将采用暴力解法，直接算出所有的子数组的和，然后在所有数组和中挑选最大的进行输出。

[代码地址] ( https://git.dev.tencent.com/dtid_85494e5bcaedfaa6/zuidazishuzuqiuhe.git )

流程图如下：

代码如下：

/*
问题： 给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。
当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n
例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。
*//*
问题： 给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。
当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n
例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。
*/#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>int MMax(int arr[], int N)
{int i = 0, j = 0, k = 0, sum = 0,max=0;for (i = 0; i < N; i++){for (j = i; j < N; j++){for (k = i; k <= j; k++){sum = sum + arr[k];}if (sum > max){max = sum;}sum = 0;}}return max;
}
int main()
{int *arr;int N = 0, input=0, i=0;int Max = 0;scanf_s("%d", &N);arr = (int*)malloc(sizeof(int)*N);int minus = 0;if (N < 0){printf("ERROR");return 0;}//对数组进行赋初值，并且记录负数个数for (i = 0; i < N; i++){scanf_s("%d", &input);arr[i] = input;if (input < 0){minus++;}}//如果全为负数，直接输出0，并结束程序if (minus == N){printf("0");return 0;}//对最大子数组进行求解并输出Max = MMax(arr, N);printf("%d", Max);return 0;}

下面进行代码测试环节：我选择判定/条件覆盖

测试代码如下：

#include "stdafx.h"
#include "CppUnitTest.h"
#include "..\Max\标头.h"using namespace Microsoft::VisualStudio::CppUnitTestFramework;namespace UnitTest1
{       TEST_CLASS(UnitTest1){public:TEST_METHOD(TestMethod1){int arr[6] = { -2,11,-4,13,-5,-2 }, max;max = Max(arr, 6);Assert::AreEqual(max, 20);}TEST_METHOD(TestMethod2){int arr[5] = { -1,2,3,-6,7 }, max;max = Max(arr, 5);Assert::AreEqual(max, 7);}TEST_METHOD(TestMethod3){int arr[6] = { -2,-11,-4,-13,-5,-2 }, max;max = Max(arr, 6);Assert::AreEqual(max, 0);}TEST_METHOD(TestMethod4){int  arr[6] = { 1,2,3,4,5,6 }, max;max = Max(arr, 6);Assert::AreEqual(max, 21);}};
}

测试结果如下：

方法二：不太暴力的解法

身为计算机的学生，理应多多思考好的算法。且第一种方法在数据量较大时，所需时间较长。
所以我在同学的点拨下又找到一种方法。
代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>int main()
{int *arr;int N = 0, input=0, i=0;int sum = 0, max = 0;scanf_s("%d", &N);arr = (int*)malloc(sizeof(int)*N);int minus = 0;//对数组进行赋初值，并且记录负数个数for (i = 0; i < N; i++){scanf_s("%d", &input);arr[i] = input;if (input < 0){minus++;}}//如果全为负数，直接输出0，并结束程序if (minus == N){printf("0");return 0;}//对最大子数组进行求解max=arr[1];for(i=0;i<N;i++){sum=sum+arr[i];if (sum>max){max=sum;}if (sum <0){sum=0;}}printf("%d",max);return 0;}

下面进行代码测试环节：我选择判定/条件覆盖

测试代码如下：

#include "stdafx.h"
#include "CppUnitTest.h"
#include "..\Max\标头.h"using namespace Microsoft::VisualStudio::CppUnitTestFramework;namespace UnitTest1
{       TEST_CLASS(UnitTest1){public:TEST_METHOD(TestMethod1){int arr[6] = { -2,11,-4,13,-5,-2 }, max;max = Max(arr, 6);Assert::AreEqual(max, 20);}TEST_METHOD(TestMethod2){int arr[5] = { -1,2,3,-6,7 }, max;max = Max(arr, 5);Assert::AreEqual(max, 7);}TEST_METHOD(TestMethod3){int arr[6] = { -2,-11,-4,-13,-5,-2 }, max;max = Max(arr, 6);Assert::AreEqual(max, 0);}TEST_METHOD(TestMethod4){int  arr[6] = { 1,2,3,4,5,6 }, max;max = Max(arr, 6);Assert::AreEqual(max, 21);}};
}

测试结果如下：

总结：

通过本次实验，我仔细研究明白了子数组最大和的求法。而且深入的了解判定/条件的测试方法并进行了大量练习。通过这次实验，我已经可以熟练进行代码测试，对测试的思想以及测试工具都有了更深一步的掌握。我会在日后学习中大量练习这种测试方法，为我日后的工作学习做好准备。