时间复杂度空间复杂度分析

时间复杂度：

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)，进而分析f(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。这里用"O"来表示数量级，给出算法的时间复杂度。

T(n)=O(f(n));

它表示随着问题规模的n的增大，算法的执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，这称作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。而我们一般讨论的是最坏时间复杂度，这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界，分析最坏的情况以估算算法指向时间的一个上界。

时间复杂度的分析方法：

1、时间复杂度就是函数中基本操作所执行的次数

2、一般默认的是最坏时间复杂度，即分析最坏情况下所能执行的次数

3、忽略掉常数项

4、关注运行时间的增长趋势，关注函数式中增长最快的表达式，忽略系数

5、计算时间复杂度是估算随着n的增长函数执行次数的增长趋势

6、递归算法的时间复杂度为：递归总次数 * 每次递归中基本操作所执行的次数

常用的时间复杂度有以下七种，算法时间复杂度依次增加：O(1)常数型、O(log2 n)对数型、O(n)线性型、O(nlog2n)二维型、O(n^2)平方型、O(n^3)立方型、O(2^n)指数型.

空间复杂度：

算法的空间复杂度并不是计算实际占用的空间，而是计算整个算法的辅助空间单元的个数，与问题的规模没有关系。算法的空间复杂度S(n)定义为该算法所耗费空间的数量级。

S(n)=O(f(n)) 若算法执行时所需要的辅助空间相对于输入数据量n而言是一个常数，则称这个算法的辅助空间为O(1);

递归算法的空间复杂度：递归深度N*每次递归所要的辅助空间，如果每次递归所需的辅助空间是常数，则递归的空间复杂度是 O(N).

例：

1、求二分法的时间复杂度和空间复杂度。

非递归：

template<typename T>
T* BinarySearch(T* array,int number,const T& data)
{assert(number>=0);int left = 0;int right = number-1;while (right >= left){int mid = (left&right) + ((left^right)>>1);if (array[mid] > data){right = mid - 1;}else if (array[mid] < data){left = mid + 1;}else{return (array + mid);}}return NULL;
}

分析：

循环的基本次数是log2 N，所以:

时间复杂度是O(log2 N);

由于辅助空间是常数级别的所以：

空间复杂度是O(1);

递归：

template<typename T>
T* BinarySearch(T* left,T* right,const T& data)
{assert(left);assert(right);if (right >=left){T* mid =left+(right-left)/2;if (*mid == data)return mid;elsereturn *mid > data ? BinarySearch(left, mid - 1, data) : BinarySearch(mid + 1, right, data);}else{return NULL;}
}

递归的次数和深度都是log2 N,每次所需要的辅助空间都是常数级别的：

时间复杂度:O(log2 N)

空间复杂度：O(log2N )

2、斐波那契数列的时间和空间复杂度

//递归情况下的斐波那契数列

long long Fib(int n)
{assert(n >= 0);return n<2 ? n : Fib(n - 1) + Fib(n-2);
}

递归的时间复杂度是：递归次数*每次递归中执行基本操作的次数

所以时间复杂度是： O(2^N)

递归的空间复杂度是：递归的深度*每次递归所需的辅助空间的个数

所以空间复杂度是：O(N)

//求前n项中每一项的斐波那契数列的值

long long *Fib(int  n)
{assert(n>=0);long long *array = new long long[n + 1];array[0] = 0;if (n > 0){array[1] = 1;}for (int i = 2; i <n+1; i++){array[i] = array[i - 1] + array[i - 2];}return array;
}

循环的基本操作次数是n-1,辅助空间是n+1，所以：

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(n)

//非递归

long long Fib(int n)
{assert(n >= 0);long long first=0,second=1;for (int i = 2; i <= n; i++){first = first^second;second = first^second;first = first^second;second = first + second;}return second;
}

循环的基本次数是n-1，所用的辅助空间是常数级别的：

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

时间复杂度空间复杂度分析相关推荐

算法时间复杂度、空间复杂度分析
算法时间复杂度在计算机程序编写前,依据统计方法对算法进行估算,经过总结,我们发现一个高级语言编写的程序程序在计算机上运行所消耗的时间取决于下列因素: 1.算法采用的策略和方案; ⒉编译产生的代码质量 ...
c语言——直接插入排序实现(时间复杂度与空间复杂度分析)
c语言--直接插入排序插入排序就是将一个记录插入到已排好序的序列中,从而得到一个新的有序序列. 哪里有一个排好序的序列那问题是我们要排序的是一个数组,哪里来一个排好序的序列呢?这时,我们可以把数组 ...
Algorithms_入门基础_时间复杂度空间复杂度
文章目录算法的基本特征 & 设计原则基本特征设计原则评价算法的两个重要指标时间复杂度定义表示方法如何计算时间复杂度几种常见的时间复杂度如何分析时间复杂度常数 O(1) 对 ...
排序算法的时间与空间复杂度分析
时间复杂度时间复杂度是同一问题可用不同算法解决,而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率.算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法. 计算机科学中,算法的时间复杂度是一个函数,它定性描述了该算 ...
简单排序算法时间空间复杂度分析及应用(4)-二分插入排序
简单排序算法时间空间复杂度分析及应用(4)-二分插入排序背景: 顾名思义,这个二分插入排序是直接插入排序的进化版,主要变化的地方就是在内循环部分,即外循环的循环节点在确定区域的位置查询方式由原来的直 ...
【时间复杂度空间复杂度】
每一个不曾起舞的日子,都是对生命的辜负. 时间复杂度空间复杂度 0.数据结构介绍及磁盘特点 0.1 数据结构和数据库的区别 0.2 磁盘特点 1. 算法效率 1.1 如何衡量一个算法的好坏 1.2 算 ...
数据结构：时间复杂度空间复杂度(递归)
转载文章时间复杂度: 一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),进而分析f(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级.这里用"O"来表示数量级,给出 ...
递归算法的时间与空间复杂度分析
递归算法的时间和空间复杂度 1. 递归求斐波那契数列的性能分析 2. 时间复杂度分析 3. 空间复杂度分析 4. 二分法(递归实现)的性能分析 5.总结本篇讲通过求斐波那契数列和二分法再来深入分析一 ...
请问这个解法的时间复杂度怎么分析？谢谢！
请问这个解法的时间复杂度怎么分析?谢谢! 转载于:https://www.cnblogs.com/codingtmd/archive/2013/04/01/5079018.html

时间复杂度空间复杂度分析

时间复杂度空间复杂度分析相关推荐

最新文章

热门文章