一、简介

为随机信号建立参数模型是研究随机信号的一种基本方法，其含义是认为随机信号是由白噪激励某一确定系统的响应。只要白噪的参数确定了，研究随机信号就可以转化成研究产生随机信号的系统。

经典信号建模法前面已经指出，医学信号处理的目的是提取包含于随机信号中的确定性成分，以便在一定的准确性（最小二乘意义）上进行预测。这就是建立各种各样的确定性数学模型，包括代数、微分、积分、差分方程模型。这是经典的信号建模方法。

信号的现代建模方法是建立在具有最大的不确定性基础上的预测。提出了众多的数学模型。对平稳随机信号，三种常用的线性模型分别是 AR 模型，MA 模型和 ARMA 模型。根据 Wold 的证明：任何平稳的 ARMA（自回归移动平均）模型或 MA 模型均可用无限阶或阶数足够的 AR 模型去近似。因此本文章着重介绍 AR 模型的基本原理和方法。

MA模型

随机信号下x（n）由当前的激励w（n）和若干次过去的激励w（n-k）线性组合产生：

系统函数：

AR模型

随机信号下x（n）由本身的若干次过去值x（n-k）和当前的激励值w（n）线性组合产生：

系统函数：

ARMA模型

ARMA是AR与MA模型的结合

二、AR模型参数的估计

1、AR模型参数和自相关函数的关系

2、例题验证

a、由模型可知a1=-14/24；a2=-9/24；a3=1/24，代入式（7-37），由MATLAB可得：

a = [-14 / 24, -9 / 24, 1 / 24];
A = [1, a(1), a(2), a(3);...a(1), 1 + a(2), a(3), 0;...a(2), a(1)+a(3), 1, 0;...a(3), a(2), a(1), 1];
b = [1; 0; 0; 0];
Rxx = A \ b;

Rxx（0）=4.9377
Rxx（1）=4.3287
Rxx（2）=4.1963
Rxx（3）=3.8654

再由迭代公式（7-34）得出

Rxx = A \ b;
for m = 5 : 6Rxx(m) = 0;for k = 1 : 3Rxx(m) = Rxx(m) - a(k) * Rxx(m - k);end
end
Rxx

结果：
Rxx =

因此
Rxx（4）=3.6481
Rxx（5）=3.4027

b、已知Rxx，代入式（7-37）可得

R = [Rxx(1) Rxx(2) Rxx(3) Rxx(4);...Rxx(2) Rxx(1) Rxx(2) Rxx(3);...Rxx(3) Rxx(2) Rxx(1) Rxx(2);...Rxx(4) Rxx(3) Rxx(2) Rxx(1)];
R \ b

结果：
ans =

1.0000
-0.5833
-0.3750
0.0417

c、由下列式子，可得

clear; clc;
xn = [0.4282 1.1454 1.5597 1.8994 1.6854 2.3075 2.4679 1.9790...1.6063 1.2804 -0.2083 0.0577 0.0206 0.3572 1.6572 0.7488...1.6666 1.9830 2.6914 1.2521 1.8691 1.6855 0.6242 0.1763...1.3490 0.6955 1.2941 1.0475 0.4319 0.0312 0.5802 -0.6177];Rxx_obs = xcorr(xn) ./ length(xn);
Rxx_obs = Rxx_obs(length(xn) : end)

结果：

把得到的Rxx（0）-Rxx（3）代入式（7-37）求得估计值：a1=-0.6984 ；a2=-0.2748；a3=0.0915；σ^2＝0.4678
与真实值相减得到误差为：
e1=0.1151；e2=0.1002；e3=0.0498

参考：作业：随机信号的参数建模法及MATLAB实现

作业5 | AR模型参数的估计相关推荐

数据压缩学习笔记（四）语音参数编码与随机信号的AR模型参数建模
语音信号的特征浊音(Voiced sounds):声带振动,引起声门的打开和关闭,从而发送压力变化的脉冲到声道,在声道形成声波. 清音(Unvoiced sounds):清音是声门保持打开并将气体压 ...
求ar模型参数matlab,AR模型的参数估计
AR模型的参数估计一.AR模型概述 AR模型属于随机信号参数模型的一种.在AR模型中,随机信号x(n)由本身的若干次过去值x(n−k)和当前的激励值w(n)线性组合产生. x ( n ) = w ( ...
随机信号的参数建模法--AR模型及Matlab实现
目录一.随机信号参数模型二.AR模型三.AR模型参数的估计 1. AR 模型参数和自相关函数的关系 2. Y-W 方程的解法--L-D 算法 2-1 前向预测器 2-2 建立更高阶的AR模型 2 ...
随机信号的参数建模法AR模型及matlab实现
随机信号参数模型为随机信号建立参数模型是研究随机信号的一种基本方法,其含义是认为随机信号x(n)是由白噪w(n)激励某一确定系统的响应(如图 7.5).只要白噪的参数确定了,研究随机信号就可以转化成 ...
随机信号的参数建模法( AR 模型)
引言为随机信号建立参数模型是研究随机信号的一种基本方法,其含义是认为随机信号x(n)x(n)x(n)是由白噪w(n)w(n)w(n)激励某一确定系统的响应(如图7.5).只要白噪的参数确定了,研究随 ...
burg算法matlab求功率谱,基于AR模型的Burg算法功率谱估计.doc
基于AR模型的Burg算法功率谱估计三种功率谱估计方法性能研究 1.前言: 我们已经知道一个随机信号本身的傅里叶变换并不存在,因此无法像确定性信号一样用数字表达式来精确表达它,而只能用各种统计平均量 ...
数据压缩（十四）——AR模型的参数估计阅读
文章目录一.AR模型二.AR模型参数的估计 2.1 AR模型参数和自相关函数的关系 2.1.1 推导过程 2.1.2 举例说明 2.2 Y-W方程的解法--L-D算法 2.2.1 先验知识 2.2 ...
基于AR模型的功率谱matlab,基于AR模型法功率谱估计的Matlab实现
2005iF 12月笫 21卷第 6期武警工程学院学报 jOURNAL OF ENGG COLLEGE OF ARMED POLICE FORCE DeC．2005 Vo1．21 No．6 [计 ...
用Burg法估计AR模型的参数原理详解及matlab实现
用Burg法估计AR模型的参数. 借助如图所示的格型预测误差滤波器,伯格法通过求出前向预测误差和后向预测误差的平均功率来选取最佳的反射系数k,使误差的平均功率取得最小值,进而通过反馈求出模型系数和噪声 ...

作业5 | AR模型参数的估计