震荡间断点与导函数不连续
如果导函数有间断点,原函数是否存在?
我们直接给出结论:
1, 如果导函数存在可去间断点,跳跃间断点,或无穷间断点,则不存在原函数;
2, 如果导函数存在震荡间断点,则可能存在原函数。
因此,我们知道,函数的间断点一共有4种:
第一类间断点:可去间断点,跳跃间断点;
第二类间断点:无穷间断点,震荡间断点。
什么是震荡间断点?
震荡间断点
在x=0的领域内,反复跳动
如果导函数存在震荡间断点,则可能存在原函数。
首先要明确一个知识点:分段函数是一个函数,不是多个函数。
下面这个函数(最好记住这个非常典型的函数)在x=0处可导,其导函数在x=0点是震荡间断点:
这个函数在x=0处可导,其导函数以及导函数的函数图像如下图:
导函数存在震荡间断点的实例
因此,我们可以得到这个结论:
函数可导,但导函数不一定连续;导函数在闭区间连续,必存在原函数。
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