管道清洁

201812-5

• 需要清洁的管道下界为1，
• 不需要清洁的管道下界为0，
• 可重复经过的管道上界为正无穷，
• 不可重复经过的管道上界为1。
• 这属于无源无汇的有容量下界的最小费用可行流。解决的方法就是首先增加一个源点和一个汇点，然后对每一条有下限的弧进行改造，改成容量下限为0，上限为c-b的一条弧，再增加两条分别从x点指向源点的上限为b的弧，以及从源点指向y点的上限为b的弧。
• 最后，只需要求改造后的s-t的最小费用流就行了。但是当且仅当附加弧满载时候原网络有可行流。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=210;
const int INF=0X3F3F3F3F;
int n,m,e;
int no[N];
int overload;//需要清扫的道路数目
int sum;//根据需要清扫的道路数目可知必须要消耗的包子数目,注意这里仅仅是需要清扫的道路的必须的包子数目，而不是全部的
struct Edge {int from, to, cap, flow, cost;
};
struct MCMF {int n, m;vector<Edge> edges;vector<int> G[N];int d[N], inq[N], p[N], a[N];void init(int n) {this->n = n;for (int i = 0; i <= n; ++i) G[i].clear();edges.clear();}void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) {edges.push_back(Edge{from, to, cap, 0, cost});edges.push_back(Edge{to, from, 0, 0, -cost});m = edges.size();G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1);}bool spfa(int s, int t, int &flow, int &cost) {//M(inq, 0); M(d, INF);memset(inq,0,sizeof(inq));memset(d,INF,sizeof(d));d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;queue<int> q;q.push(s);while (!q.empty()) {int x = q.front(); q.pop();inq[x] = 0;for (int i = 0; i < G[x].size(); ++i) {Edge &e = edges[G[x][i]];if (d[e.to] > d[x] + e.cost && e.cap > e.flow) {d[e.to] = d[x] + e.cost;p[e.to] = G[x][i];a[e.to] = min(a[x], e.cap-e.flow);if (inq[e.to]) continue;q.push(e.to); inq[e.to] = 1;}}}if (d[t] == INF) return false;flow += a[t];cost += d[t] * a[t];int u = t;while (u != s) {edges[p[u]].flow += a[t];edges[p[u]^1].flow -= a[t];u = edges[p[u]].from;}return true;}int Mincost(int s, int t) {int flow = 0, cost = 0;while (spfa(s, t, flow, cost));if(flow!=overload)return -1;return cost;}}solver;
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int t,s;cin>>t>>s>>e;while(t--){overload=0;sum=0;int st,ed;cin>>n>>m;st=0,ed=n+1;memset(no,0,sizeof(no));solver.init(n+1);for(int i=0;i<m;i++){int x,y;char c;cin>>x>>y>>c;if(c=='A'){//需要被清理，可以走无数遍，上限为无穷，下限为1solver.AddEdge(x,y,INF,e);no[x]--;no[y]++;sum+=e;}else if(c=='B'){//需要被清理，只能走一遍，上限为1，下限也为1no[x]--;no[y]++;sum+=e;}else if(c=='C'){//不要被清理，可以走无数遍，上限为无穷，下限为0solver.AddEdge(x,y,INF,e);}else{//不需要被清理，但是只能走一遍，上限为1，下限为0solver.AddEdge(x,y,1,e);}}for(int i=1;i<=n;i++){//因为这里的下限刚好是1，所以可以采用++，--的方法来统计一个顶点共有多少次上限-下限if(no[i]>0){//后结点solver.AddEdge(st,i,no[i],0);//一下两条路属于附加结点，附加边，所以费用是0overload+=no[i];}else if(no[i]<0){//前结点solver.AddEdge(i,ed,-no[i],0);}}cout<<solver.Mincost(st,ed)+sum<<endl;}//system("pause");return 0;
}