【最小费用最大流】Going Home

概念：

在同一个网络中，可能存在多个总流量相同的最大流，我们可以在计算流量的基础之上，给网络中的弧增加一个单位流量的费用（简称费用），在确保流量最大的前提下总费用最小——最小费用最大流。

C - Going Home

On a grid map there are n little men and n houses. In each unit time, every little man can move one unit step, either horizontally, or vertically, to an adjacent point. For each little man, you need to pay a $1 travel fee for every step he moves, until he enters a house. The task is complicated with the restriction that each house can accommodate only one little man.

Your task is to compute the minimum amount of money you need to pay in order to send these n little men into those n different houses. The input is a map of the scenario, a ‘.’ means an empty space, an ‘H’ represents a house on that point, and am ‘m’ indicates there is a little man on that point.

You can think of each point on the grid map as a quite large square, so it can hold n little men at the same time; also, it is okay if a little man steps on a grid with a house without entering that house.
Input
There are one or more test cases in the input. Each case starts with a line giving two integers N and M, where N is the number of rows of the map, and M is the number of columns. The rest of the input will be N lines describing the map. You may assume both N and M are between 2 and 100, inclusive. There will be the same number of 'H’s and 'm’s on the map; and there will be at most 100 houses. Input will terminate with 0 0 for N and M.
Output
For each test case, output one line with the single integer, which is the minimum amount, in dollars, you need to pay.

Sample Input
2 2
.m
H.
5 5
HH..m
.....
.....
.....
mm..H
7 8
...H....
...H....
...H....
mmmHmmmm
...H....
...H....
...H....
0 0
Sample Output
2
10
28

建图：1到n为人的编号，n+1到2n为房子的编号，另加上源点0和汇点2n+1；
源点到每个人各建立一条容量为1的流，费用为0；
每个人到每个房子各建立一条容量为1的流，费用按题意计算；（注意：反向费用！！！）
每个房子到汇点建立一条容量为1的流，费用为0。
当满足最大流时，一定是源点发出n，每个人接收1并发出1到一个房子，n个房子各发出1汇成n到汇点
这题最小费用就是最短距离。
建图的过程：
超级源点连接人，容量为1，代价为0；
人连接房屋，容量为1，代价为曼哈顿距离（最短距离）；
房屋连接超级汇点，容量为1，代价为0。

建图是原点到人 ，人到屋子， 屋子到汇点。流量均为1，人与屋子费用为距离。其他费用为0；

预处理出每个人到每间房的距离

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;//************************************************************
//最小费用最大流算法
//SPFA求最短路
//邻接矩阵形式
//初始化:cap:容量，没有边为0
//cost:耗费，对称形式，没有边的也为0
//c是最小费用
//f是最大流
//*******************************************************
const int MAXN=500;
const int INF=0x3fffffff;
int cap[MAXN][MAXN];//容量，没有边为0
int flow[MAXN][MAXN];
//耗费矩阵是对称的，有i到j的费用，则j到i的费用为其相反数
int cost[MAXN][MAXN];//花费int n;//顶点数目0~n-1
int f;//最大流
int c;//最小费用
int start,end;//源点和汇点bool vis[MAXN];//在队列标志
int que[MAXN];
int pre[MAXN];
int dist[MAXN];//s-t路径最小耗费
bool SPFA()
{int front=0,rear=0;for(int u=0;u<=n;u++){if(u==start){que[rear++]=u;dist[u]=0;vis[u]=true;}else{dist[u]=INF;vis[u]=false;}}while(front!=rear){int u=que[front++];vis[u]=false;if(front>=MAXN)front=0;for(int v=0;v<=n;v++){if(cap[u][v]>flow[u][v]&&dist[v]>dist[u]+cost[u][v]){dist[v]=dist[u]+cost[u][v];pre[v]=u;if(!vis[v]){vis[v]=true;que[rear++]=v;if(rear>=MAXN)rear=0;}}}}if(dist[end]>=INF)return false;return true;
}void minCostMaxflow()
{memset(flow,0,sizeof(flow));c=f=0;while(SPFA()){int Min=INF;for(int u=end;u!=start;u=pre[u])Min=min(Min,cap[pre[u]][u]-flow[pre[u]][u]);for(int u=end;u!=start;u=pre[u]){flow[pre[u]][u]+=Min;flow[u][pre[u]]-=Min;}c+=dist[end]*Min;f+=Min;}
}
//************************************************************struct Node
{int x,y;
};Node node1[MAXN],node2[MAXN];
char str[MAXN][MAXN];int main()
{int N,M;while(~scanf("%d%d",&N,&M)){if(N==0&&M==0)break;int tol1=0,tol2=0;//人和房子的数目 从 1 开始for(int i=0;i<N;i++){scanf("%s",&str[i]);for(int j=0;j<M;j++){if(str[i][j]=='m'){tol1++;node1[tol1].x=i;node1[tol1].y=j;}else if(str[i][j]=='H'){tol2++;node2[tol2].x=i;node2[tol2].y=j;}}}start=0;n=tol1+tol2+1;end=tol1+tol2+1;memset(cap,0,sizeof(cap));memset(cost,0,sizeof(cost));for(int i=1;i<=tol1;i++){cost[0][i]=cost[i][0]=0;cap[0][i]=1;}for(int i=1;i<=tol2;i++){cost[tol1+i][end]=0;cap[tol1+i][end]=1;}for(int i=1;i<=tol1;i++)for(int j=1;j<=tol2;j++){cost[i][tol1+j]=abs(node1[i].x-node2[j].x)+abs(node1[i].y-node2[j].y);cost[tol1+j][i]=-cost[i][tol1+j];cap[i][tol1+j]=1;}minCostMaxflow();printf("%d\n",c);}return 0;
}

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 2 * (100 + 10);
const int INF = 0x3f3f3f3f;struct node{        //结点类型int x;int y;
}m[maxn], h[maxn];int N, M, n, t, mid, hid, cost[maxn][maxn], cap[maxn][maxn], flow[maxn][maxn], p[maxn];
vector<node> man, house;void init(){        //初始化mid = 0;hid = 0;memset(cost, 0, sizeof(cost));memset(cap, 0, sizeof(cap));
}void build(){       //建图n = mid;t = mid + hid + 1;int i, j;for(i = 1; i <= n; i++){for(j = 1; j <= n; j++){cap[i][j+n] = 1;cost[i][j+n] = abs(m[i].x - h[j].x) + abs(m[i].y - h[j].y);cost[j+n][i] = -cost[i][j+n];       //注意这里加上回流！！！}}for(i = 1; i <= n; i++) cap[0][i] = 1;for(i = n+1; i < t; i++) cap[i][t] = 1;
}int solve(int s){queue<int> qu;int d[maxn];memset(flow, 0, sizeof(flow));int c = 0;for(;;){bool inq[maxn];memset(d, 0x3f, sizeof(d));d[0] = 0;memset(inq, 0, sizeof(inq));qu.push(s);while(!qu.empty()){int u = qu.front(); qu.pop();inq[u] = 0;for(int v = 0; v <= t; v++) if(cap[u][v] > flow[u][v] && d[u] + cost[u][v] < d[v]){d[v] = d[u] + cost[u][v];p[v] = u;if(!inq[v]){qu.push(v);inq[v] = 1;}}}if(d[t] == INF) break;int a = INF;for(int u = t; u != s; u = p[u]) a = min(a, cap[p[u]][u] - flow[p[u]][u]);for(int u = t; u != s; u = p[u]){flow[p[u]][u] += a;flow[u][p[u]] -= a;}c += d[t] * a;}return c;
}int main()
{int i, j;char c;while(scanf("%d%d", &N, &M) == 2){if(!N && !M) return 0;init();for(i = 0; i < N; i++){getchar();for(j = 0; j < M; j++){c = getchar();if(c == 'H') h[++hid] = (node){i, j};if(c == 'm') m[++mid] = (node){i, j};}}build();printf("%d\n", solve(0));}return 0;
}

【最小费用最大流】Going Home相关推荐

乌鲁木齐网络赛J题（最小费用最大流模板）
ACM ICPC 乌鲁木齐网络赛 J. Our Journey of Dalian Ends 2017-09-09 17:24 243人阅读评论(0) 收藏举报分类: 网络流(33) 版权声 ...
POJ - 2516 Minimum Cost 最小费用最大流
题目链接题意:给n,m,k表示商店数,储存店数,种类数然后给n*k表示每个水果店需求每种种类的数量: 表示成 need[i][j] 再给m*k表示每个储存店每种种类数量: 表示成store[i][ ...
pku The Windy's KM最小权匹配 or 最小费用最大流
http://poj.org/problem?id=3686 题意: 给定n个玩具,有m个车间,给出每个玩具在每个车间的加工所需的时间mat[i][j]表示第i个玩具在第j个车间加工所需的时间,规顶只 ...
c语言最小费用流_策略算法工程师之路-图优化算法(一)(二分图amp;最小费用最大流)...
目录 1.图的基本定义 2.双边匹配问题 2.1 二分图基本概念 2.2 二分图最大匹配求解 2.3 二分图最优匹配求解 2.4 二分图最优匹配建模实例 2.4.1 二分图最优匹配在师生匹配中的应用 ...
有源汇上下界最小费用可行流 ---- P4553 80人环游世界（拆点 + 有源汇上下界最小费用可行流）
题目链接题目大意: 解题思路: 又是一道裸题 . 首先它要求第iii个点只经过ViViVi那么我们就拆点ai,ai+na_i,a_{i+n}ai,ai+n一个点为入点,一个为出点这条边的流量范围 ...
有源汇上下界最小费用可行流 ---- P4043 [AHOI2014/JSOI2014]支线剧情（模板）
题目链接题目大意: 解题思路: 有源汇上下界最小费用可行流模板题目来着先建出一个有源汇上下界可行流的图,然后注意建图的时候要把每条边的下界的费用提前加到ans里面然后再对图跑费用流,就是补齐费用 ...
Doctor NiGONiGO’s multi-core CPU（最小费用最大流模板）
题目链接:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=693 题意:有一个 k 核的处理器和 n 个工作,全部的工作都须要在一个核上处理一个单位的 ...
最大流最小费用java_最小费用最大流及算法
最大流的网络,可看作为辅送一般货物的运输网络,此时,最大流问题仅表明运输网络运输货物的能力,但没有考虑运送货物的费用.在实际问题中,运送同样数量货物的运输方案可能有多个,因此从中找一个输出费用最小的的 ...
POJ-2195(最小费用最大流)
题意:二分图最小权匹配. 构图:S向左边的点连容量1,费用0的边,右边的点向T连容量1,费用0的边,点之间连容量1,费用为边权的边.最小费用最大流. 注意: 1.100*100的方格中有10000个点 ...

【最小费用最大流】Going Home

【最小费用最大流】Going Home相关推荐

最新文章

热门文章