三、队列

1、队列概述：

定义：

队列定义
- 队列简称队,它也是一种操作受限的线性表。其限制为仅允许在表的一端插入，在表的另一端删除。可进行插入的一端为队尾,可进行删除的一端为队头。向队列插入新元素称为进队,从队列中删除元素称为出队。队列的特点概括起来就是：先进先出。

队列跟数组的区别：

数组对随机访问有较好性能
链表对插入和删除元素有较好性能

应用方面：最常用的就是在宽度优先搜索 (BFS) 中，记录待扩展的节点。

2、单向队列【数组表现形式】：

问题引入：银行排队问题

front：初始值为-1，对应索引位待出列，若当前指向的数组下标的元素要出列，则front指针就要先向后一位，即front++；再执行出列动作。
rear：初始值为-1，对应索引位待入列，若当前指向的数组下标有元素要入列，则rear指针就要先向后一位，即rear++，再执行入列动作（索引位元素赋值）
单向队列的判断条件：
- 队空：front=rear
- 队满：rear=maxsize-1

代码实现：

java

package 算法.数组.队列;import java.util.Scanner;public class Queue {public static void main(String[] args) {ArraryQueue queue = new ArraryQueue(3);boolean flag =true;Scanner scn = new Scanner(System.in);while (flag){System.out.println("添加【a】 获取单个【o】 获取所有【l】 退出程序【e】");String  key=scn.next();switch (key){case "a":try {System.out.print("请输入你的数：");queue.add(scn.nextInt());}catch (Exception e){System.out.println(e.getMessage());}break;case "o":try {queue.getone();}catch (Exception e){System.out.println(e.getMessage());}break;case "l":queue.getall();break;case "e":flag=false;System.out.println("程序终止~");break;}}}}
class ArraryQueue{//头指针private int front;//尾指针private int rear;//初始化队列容量private int maxsize;//创建一个队列private int[] array;public ArraryQueue(int parameter) {maxsize=parameter;array = new int[maxsize];front=-1;rear=-1;}//判断队列是否为空public boolean IsEmpty(){return rear==front;}//判断队列是否已满public boolean IsFull(){return rear==maxsize-1;}//向对列中添加元素public void add(int number){//再添加元素时，我们需要判断队列是否已满，如果队列是满的情况下，我们不能进行添加if (IsFull()){throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("对列容量已满，无法添加数据");}//初始化的尾指针为-1；因此我们需要先自增，在填充数据rear++;array[rear]=number;}//获取队列单个元素public void getone(){//要知道，我们这个数据是在队列中进行操作，要满足：先进先出的条件//1、要先判断队列是否为空，在空队列的情况下，进行异常抛出处理if (IsEmpty()){throw new RuntimeException("队列为空，不能获取数据");}//同理，队头指针是初始化为-1front++;System.out.println(array[front]);}//显示整个队列的现有所有元素public void getall(){//1、要先判断队列是否为空，在空队列的情况下，进行异常抛出处理if (IsEmpty()){System.out.println("队列在初始化的情况下，是空队列，且无法获取数据");return;}front++;for (int i = front; i < array.length; i++) {System.out.println(array[i]);}}
}

结果展示：

C语言实现：

代码展示：

//标准输入输出库
#include <stdio.h>
//字符串操作库
#include <string.h>
//布尔类型库
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>
//宏定义，定义队列最大容量maxsize
#define maxsize 7//创建队列结构体
typedef struct queue{int arr[maxsize];int rear;int front;
}queue;
//队列初始化，一旦队列初始化，开始为队列分配堆空间
struct queue* init(){struct queue* p=(queue*)malloc(sizeof(queue));if (p==NULL){printf("堆空间分配失败");exit(0);}//C语言中数组初始化后数组元素是随机的，因此我们要清洗数组memset(p->arr,0,sizeof(p->arr));//队列的头指针和尾指针p->front=-1;p->rear=-1;return p;
}
struct queue* p;
bool flag=true;
//声明函数
extern bool isEmpty();
extern bool isFull();
extern void add(struct queue* p,int num);
extern void getone();
extern void getall();
int main(void ) {//队列初始化p=init();char key;int num;while (flag){printf("添加【a】 获取单个【o】 获取所有【l】 退出程序【e】\n");scanf("%c",&key);switch (key) {case 'a':scanf("%d",&num);add(p,num);break;case 'o':getone();break;case 'l':getall();break;case 'e':flag = false;printf("程序终止~\n");break;default:break;}while(getchar() != '\n')continue;}return 0;
}
//1、判断队列是否为空
bool isEmpty(){return p->rear==p->front;//当队列头指针与尾指针指向的位置相同即两者相等时，队列为空
}
//2、判断队列是否已满
bool isFull(){return (maxsize-1)==p->rear;//当队列尾指针指向队列的最后一个位置时，队列已满。
}
//3、添加元素至队列
void add(struct queue* p,int num){//添加元素至队列时需要判断队列是否已满if(isFull()){printf("当前队列已满，无法添加元素至队列");return;}//队列添加元素时，队列尾指针需要先进行移动，在进行赋值p->rear++;p->arr[p->rear]=num;
}
//4、获取单个元素
void getone(){if (isEmpty()){printf("当前队列为空，无法获取具体值\n");return;}p->front++;printf("当前队列元素值:%d\n",p->arr[p->front]);
}
//5、获取队列所有元素
void getall(){if (isEmpty()){printf("当前队列为空，无法获取具体值\n");return;}//获取队列的元素值时，我们需要将队列头指针先向前移动，在进行赋值while (!isEmpty()){p->front++;printf("当前队列元素值:%d\n",p->arr[p->front]);}
}

实现结果：

单向队列的缺点：
- 空间资源浪费：无法重复利用，只能进行一次入栈出栈操作
- 因此我们引入环形队列，解决由于指针造成的队列空间浪费，避免假溢出。

3、环形队列【数组表现形式】：

环形队列分析：

front：初始值为0，对应索引位待出列，若当前指向的数组下标的元素要出列，则先执行出列动作(实际上不用操作，出列的索引位可以被新入队的元素覆盖)，随后front指针就要向后一位，即front++
rear：初始值为0，对应索引位待入列，若当前指向的数组下标有元素要入列，则先执行入列动作（索引位元素赋值），随后front指针就要向后一位，即rear++
环形队列的几个判断条件
- front:指向队列的第一个元素，初始值front=0
- rear: 指向队列的最后一个元素的后一个位置（预留一个空间作为约定）,初始值rear=0
- maxSize: 数组的最大容量
- 队空：front == rear
- 队满：(rear+1)%maxSize == front
- 队列中的有效数据个数：（rear+maxSize-front）% maxSize或者(rear + 1-front) % maxSize，为什么会这样？实际上只是因为指针从0记起，而容量是从1记起。错位1.
注意事项：
- front=rear=0的歧义
  - 在循环队列中，我们发现空载时front=rear=0，满载时依然有front=rear=0！这样子我们就无法判断front=rear时，队列是空还是满，因此rear=rear%maxSize这种解决方案是不被允许的
  - 因此我们引入置空位，人为规定，数组中必须留有一个索引位不得放置元素，必须置空！！！，由此得到队满公式：(rear+1)%maxSize == front
- 队列中的有效数据个数：（rear+maxSize-front）% maxSize
  - 如上图所示，出队列中，环形队列中含有三个元素，对头指针为front=2,队尾指针rear=5【先先执行入列，后指针后移，rear++】,maxsize=6,因此有效数据为（5+6-2）%6=3

环形队列的优点：

避免假溢出现象（由于入队和出队的操作，头尾指针只增加不减少，致使被删元素的空间永远无法重新利用，当队列继续存储元素时，出现尾指针已经到达了队列尾，而实际头指针前面并未满的情况），可以将队列空间充分重复利用
首尾相连的FIFO的数据结构，采用数据的线性空间，数据组织简单，能快速知道队列是否满/空
广泛用于网络数据收发，和不同程序间数据交换，均使用了环形队列

代码实现：

java

package 算法.队列;import java.util.Scanner;public class CircleQueue {public static void main(String[] args) {CircleArraryQueue queue = new CircleArraryQueue(4);boolean flag =true;Scanner scn = new Scanner(System.in);while (flag){System.out.println("添加【a】 获取单个【o】 获取所有【l】 退出程序【e】 尾下标【p】头下标【h】");String  key=scn.next();switch (key) {case "a":try {System.out.print("请输入你的数：");queue.add(scn.nextInt());} catch (Exception e) {System.out.println(e.getMessage());}break;case "o":try {queue.getone();} catch (Exception e) {System.out.println(e.getMessage());}break;case "l":queue.getall();break;case "e":flag = false;System.out.println("程序终止~");break;case "h":queue.head();break;case "p":queue.party();break;}}}
}
class CircleArraryQueue{//头指针private int front;//尾指针private int rear;//初始化队列容量private int maxsize;//创建一个队列private int[] array;public CircleArraryQueue(int parameter) {maxsize=parameter;array = new int[maxsize];front=0;rear=0;}//判断队列是否为空public boolean IsEmpty(){return rear%maxsize==front%maxsize;}//判断队列是否已满public boolean IsFull(){return (rear+1)%maxsize==front;}//向对列中添加元素public void add(int number){//再添加元素时，我们需要判断队列是否已满，如果队列是满的情况下，我们不能进行添加if (IsFull()){throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("对列容量已满，无法添加数据");}array[rear]=number;//初始化的尾指针为0；因此我们需要先填充数据，再将指针后移，因为我们这里默认初始指针为0，在数组中，array[0]其实是含有值得的，如果使用自增，我们可能存在漏用空间的情况，因此必须考虑取模。rear=(rear+1)%maxsize;}//获取队列单个元素public void getone(){//要知道，我们这个数据是在队列中进行操作，要满足：先进先出的条件//1、要先判断队列是否为空，在空队列的情况下，进行异常抛出处理if (IsEmpty()){throw new RuntimeException("队列为空，不能获取数据");}System.out.println(array[front]);//注意这里的一个事项，如果我们在这里进行取模，它是进行一个相对运动，为什么？简单讲，数组未运动，对应指针会进行移位，这里驱魔过后，我们相对进行数组后前移front=(front+1)%maxsize;}//显示整个队列的现有所有元素public void getall(){//1、要先判断队列是否为空，在空队列的情况下，进行异常抛出处理if (IsEmpty()){System.out.println("队列在初始化的情况下，是空队列，且无法获取数据");return;}for ( ;front <front+size(); front++) {System.out.println("array["+front%maxsize+"]:"+array[front%maxsize]);}}//获取循环队列有效数据个数public int  size(){return (rear+maxsize-front)%maxsize;}//获取队头指针public void  head(){System.out.println(front);}//获取队尾指针public void party(){System.out.println(rear);}
}

效果展示：
注意事项【上述代码中】：
- front=(front+1) % maxsize;rear=(rear+1)%maxsize;探究原理：
- 如果使用指针自增，而不进行取模运算，这里会照成下标越界【这里的队列是在数组上进行模拟的，初始化的数组容量为4，不能造成数组下标越界。跟单向队列造成同理缺点】：

单向队列与循环队列的根本在于不能让下标进行越界，我们在优化过程进行了取模运算【循环队列】，从而造成空间的重复利用，队头指针跟队尾指针在满载情况下能进行复原。

C语言实现：

代码展示：

/*
*文件名:CircleQueue.c
*作者  :张水图
*日期  : 2023/2/16
*功能  :利用C语言实现环形队列相关操作，这里用数组模拟
*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
//宏定义：创建环形队列的最大容量maxsize
#define maxsize 7
//创建关于环形队列的结构体
typedef struct CircleQueue{int data[maxsize];int front;//头指针int rear;//尾指针
}cq;
//队列的结构体指针:提高作用域为全局变量
struct CircleQueue* q;
//环形队列初始化
struct CircleQueue* init(){//为结构体初始化分配对空间q=(cq*)malloc(sizeof(cq));if (q==NULL){printf("申请分配堆空间失败");exit(0);}//C语言中数组初始化后数组元素是随机的，因此我们要清洗数组memset(q->data,0,sizeof(q->data));//初始化环形队列的头指针跟尾指针,q->front=0;q->rear=0;return q;
}
bool flag=true;
//函数声明
static bool isFull();
static bool isEmpty();
static void add(int num);
static void getone();
static void getall();
static int size();
static int gethead();
static int getrear();
int main(void) {//队列结构体指针初始化q=init();char key;int num;while (flag){printf("添加【a】 获取单个【o】 获取所有【l】 退出程序【e】 尾下标【p】头下标【h】\n");//刷新缓存,清除上一次的scanf的键入值.fflush(stdin);scanf("%c",&key);switch (key) {case 'a':scanf("%d",&num);add(num);break;case 'o':getone();break;case 'l':getall();break;case 'e':flag=false;break;case 'p':printf("尾下标:%d\n",getrear());break;case 'h':printf("头下标:%d\n",gethead());break;}}return 0;
}
//注：环形队列的规定：人为规定，数组中必须留有一个索引位不得放置元素，必须置空！
//判断环形队列是否为空
static bool isEmpty(){return (q->front)%maxsize==q->rear%maxsize;//当前头指针与尾指针
}
//判断环形队列是否已满
static bool isFull(){return (q->rear+1)%maxsize==q->front;//因此判断队列已满时，必须预留一个数组空位，否则与队列判空冲突。
}
//添加函数
static void add(int num){if (isFull()){printf("当前循环队列已满，无法添加其余元素\n");return;}q->data[q->rear]=num;q->rear=(q->rear+1)%maxsize;
}
//获取环形队列单个元素
static void getone(){if (isEmpty()){printf("当前链表元素为空，无法获取具体值\n");return;}printf("当前队列元素值:%d\n",q->data[q->front]);q->front=(q->front+1)%maxsize;
}
//获取环形队列所有元素
static void getall(){if (isEmpty()){printf("当前链表元素为空，无法获取具体值\n");return;}while (q->front<(q->front+size())){printf("当前队列值:%d\n",q->data[q->front%maxsize]);q->front++;}
}
//获取队列剩余个数
static int size(){return (q->rear+maxsize-q->front)%maxsize;
}
//获取头指针
int gethead(){return q->front;
}
//获取尾指针
int getrear(){return q->rear;
}

结果展示：

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2、单向队列【数组表现形式】：

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