递归巧解汉诺塔问题(hanoi)

/*
hanoi问题:在source处的盘子通过help处到达target
source:一开始所处的位置
help:盘子可以借助的地方
target:到达的地方
n:盘子的个数
*/
void hanoi(int n, char source, char help, char target) {x++;//如果只有一个盘子,从source到target就好了if (n == 1)cout << source << "->" << target << endl;else {//如果有很多盘子,可以把这个问题分为多个子问题//先把n-1个盘子通过target处移到help处,让最大的一个盘子可以到target处hanoi(n - 1, source, target, help);             //第一步//然后把最大的盘子从source处移到target处,接下来处理help处的n - 1个盘子cout << source << "->" << target << endl;      //第二步//把n - 1个盘子通过source处转移到target处hanoi(n - 1, help, source, target);              //第三步}
}

hanoi()函数的作用就是让n个盘子,从source借助help,到达target.
考虑这个问题时,我们可以从n比较小的时候来考虑
当盘子的个数,即n为3的时候,解题步骤有以下几步
初始状态:

第一步:把1, 2两个盘子借助于C移到B处

第一步对应的就是

//先把n-1个盘子通过target处移到help处,让最大的一个盘子可以到target处
hanoi(n - 1, source, target, help);             //第一步

第二步:把第三块盘子移到C处

第二步对应的是

//然后把最大的盘子从source处移到target处,接下来处理help处的n - 1个盘子
cout << source << "->" << target << endl;      //第二步

第三步:把B处的2个盘子借助A处移到C处

第三步对应的是

//把n - 1个盘子通过source处转移到target处
hanoi(n - 1, help, source, target);             //第三步

当有n个盘子的时候
调用hanoi()函数的次数为2^n - 1次

ps:这个递归函数是神的产物,极尽的简洁明了,但又那么令人思考不明所以
ps:今天听老师讲课的时候,突然顿悟hanoi()函数的作用就是让n个盘子从source经过help到target.之前初识这个问题,一只纠结于细枝末节,忘记了函数最本质的功能,实乃舍本逐末.当回归到函数本质上来看,这个问题也就完全彻悟了.
pss:b站上有一个up主,3brown1blue也曾经发布过一个二进制巧解hanoi的问题,实属精品,有兴趣的同志可以前去观看.

编程之路漫漫,虽远,吾亦往.

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