三坐标检测难点:创新的“大半径,小圆弧“测量解决方法 2021

半径,小圆弧"的测量一直是三坐标测量行业的难题(小圆弧一般认为是圆心角小于30度的圆弧).

问题的主要原因是, 在测量过程中不可避免地产生测量误差. 而"大半径,小圆弧"的形状会成几十倍或上百倍地放大测量误差. 最终导致测量结果很不准确, 重复性很差. 很多行业专家已经详细地分析出误差产生的原因以及结果. 这里就不再赘述.

下面的录像演示了通常测量"大半径,小圆弧"时会遇到的问题.

创新的"大半径,小圆弧"测量解决方案 LSQCirFit

上面的录像中, 测量机的测量精度设置为30μm, 定义了一个直径600mm的理论圆. 然后在一小段圆弧上测量30个测量点, 最后使用传统的最小二乘法拟合产生实际圆. 结果很明显, 拟合计算出的实际圆与理论圆偏差很大. 其直径最大偏差达到了6779μm. 也就是将测量机本身的30μm的测量误差, 直接被放大了将近200倍. 而且重复测量了5次, 每次计算的圆心和半径相差也很大. 表明其重复性非常差. 这个试验也证明了造成"大半径,小圆弧"误差的主要原因是软件算法, 而非测量机硬件系统(因为测量机硬件的误差不可能这么大). 因此解决"大半径,小圆弧"的问题必须要从软件方面入手

针对"大半径,小圆弧"的测量问题, 三坐标测量行业传统上有两种解决方案. 1:“固定圆心法”. 2"固定半径法". 这两种方法的思路基本相同, 都是约束某一个参数, 而放任另外一个参数. "固定半径法"使用理论圆的半径作为约束条件, 拟合出最佳匹配圆. 而"固定圆心法"是使用理论圆心作为约束条件, 拟合出最佳匹配圆. 虽然这两种方法能够在一定程度上解决"大半径,小圆弧"的误差问题, 但这两种算法是假设实际圆半径恰好等于理论圆半径, 或者实际圆心位置正好和理论圆心位置重合. 显然实际情况并不能满足这种假设. 所以"固定圆心法"和"固定半径法"这两种方法是建立在一个错误的前提假设基础上的解决方案. 其得到的测量结果并不是真实和客观的, 不能完全反映被测工件的真实形状.

TotalDMIS为"大半径,小圆弧"的测量提供了一种新的解决方案. TotalDMIS的解决方案是建立这样一个前提假设基础上的: 即实际圆心与理论圆心的位置差别应该小于某个范围. 同理实际圆和理论圆的半径差别也应该小于某个范围. 这个范围可能是加工机床的最大加工误差. 也可以是其他造成加工误差的因素. 我们认为在正常的生产条件下, 这个前提假设是比较容易满足和实现的. 在这个前提假设基础上, TotalDMIS给出了"大半径,小圆弧"问题的解决方案. TotalDMIS仍然采用约束圆心或半径的方法来减少误差的放大效应. 但不使用固定的理论圆心和理论半径作为约束条件, 而是允许圆心和半径在某个数据范围内进行浮动. 这样即可以降低误差的放大效应, 同时也能保证测量结果客观公正地反映工件的实际加工情况. 测量行业中的"短线段"的测量问题也可以采用类似的解决方案来解决.

下面的录像演示了TotalDMIS提供的带约束的圆拟合算法. 这个录像中定义的理论圆, 测量点位置以及机器测量误差都和上面的录像中的定义完全一致, 唯一的修改就是使用了TotalDMIS的约束圆拟合算法(TDCCFA). 录像中的算法不约束圆心位置, 只约束实际半径与理论半径的差别不超过±200μm. 可以看到TotalDMIS的TDCCFA算法计算出的实际圆和理论圆的参数差别很小, 并且重复测量了5次, 每次的数据都很接近, 具有很好的重复性.

创新的"大半径,小圆弧"测量解决方案 CCFACirFit

在实际生产测量时, 我们建议采用下面的方式来测量"大半径,小圆弧", 1: 尽量使用程序方式自动测量圆, 避免使用手动方式测量, 这样可以减少手动测量产生的余弦误差. 2: 尽可能多地密集采点, 可以减少测量机的系统误差. 3: 根据加工车床的精度, 合理设置约束范围. 例如假设加工车床的精度是10u, 那么我们可以合理地假设实际圆直径应该在其理论圆直径的±10u区间内. 实际圆心位置与理论圆心位置的距离应该小于10u, 但为了更加保险, 可以稍微扩大约束公差范围, 将直径和圆心位置的约束范围设置成±20u. 通过上面的方式, 基本上就可以解决测量"大半径,小圆弧"的行业难题. 保证测量结果的客观与准确.

附录:TotalDMIS约束圆算法语法格式
TotalDMIS使用DMIS的"GEOALG"扩展语法来定义约束圆算法(TDCCFA). 其语法格式如下:
GEOALG/CIRCLE,EXTERN,DME,‘TDCCFA’, parameter1, parameter2
parameter1用于约束圆心位置. 可以是NOLIMIT, 表示不约束圆心位置. 或者是一个正实数. 表示实际拟合的圆心位置与理论圆心位置的距离必须小于此数值
parameter2用于约束直径. 可以是NOLIMIT, 表示不约束直径大小. 或者是一个正实数. 表示实际拟合的圆直径与理论圆直径的差必须小于此数值

下面给出GEOALG语法的一些例子代码:
GEOALG/CIRCLE,EXTERN,DME,‘TDCCFA’, NOLIMIT, 0.02
这条语法表示将当前的拟合圆算法设置成TDCCFA算法, 不约束圆心位置, 实际直径与理论直径的差要小于0.02

GEOALG/CIRCLE,EXTERN,DME,‘TDCCFA’, 0.3, NOLIMIT
这条语法表示将当前的拟合圆算法设置成TDCCFA算法, 实际圆心与理论圆心的距离必须小于0.3, 不约束直径

GEOALG/CIRCLE,EXTERN,DME,‘TDCCFA’, 0.3, 0.02
这条语法表示将当前的拟合圆算法设置成TDCCFA算法, 同时约束圆心和直径

GEOALG/CIRCLE,EXTERN,DME,‘TDCCFA’, NOLIMIT, 0
这条语法表示实际直径必须等于理论直径, 不约束圆心位置, 其实这就是传统的"固定半径法"

GEOALG/CIRCLE,EXTERN,DME,‘TDCCFA’, 0, NOLIMIT
这条语法表示实际圆心位置必须等于理论圆心位置, 不约束直径, 其实这就是传统的"固定圆心法"

GEOALG/CIRCLE,EXTERN,DME,‘TDCCFA’, NOLIMIT, NOLIMIT
这条语法表示既不约束圆心位置, 也不约束直径, 因此算法退化成传统的最小二乘法

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