2019CCPC-江西省赛 A-Cotree（树的重心）

链接：JXCPC A-Cotree

Avin has two trees which are not connected. He asks you to add an edge between them to make them connected while minimizing the function ∑i=1n−1∑j=i+1ndistance(i,j)\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}distance(i,j)i=1∑n−1j=i+1∑ndistance(i,j), where dis(i, j) represents the number of edges of the path from i to j. He is happy with only the function value.

Input

The first line contains a number n (2<=n<=100000). In each of the following n−2 lines, there are two numbers u and v, meaning that there is an edge between u and v. The input is guaranteed to contain exactly two trees.

Output

Just print the minimum function value.

Sample Input

3
1 2

Sample Output

4

题意：

给出两棵树（共n个结点，即n-2条边），加一条边连接两棵树使得得到的新树上结点两两距离和最小。即∑i=1n−1∑j=i+1ndistance(i,j)\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}distance(i,j)i=1∑n−1j=i+1∑ndistance(i,j)最小。（两结点的距离即 i -> j 路径上边的数量）

分析：

树的重心的性质：

树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个距离和，他们的距离和一样。

所以要先求得两棵树的重心（Click here），然后连接重心后求结点的两两距离和即可。

任意一条边对距离和的贡献 = 左端结点个数 * 右端结点个数 * 边权

该题直接令边权 = 1即可。

注意在求两棵树的重心前要先得到两棵树上结点的个数。

以下代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+50;
const int maxm=2e5+50;
struct edge
{int u;int v;int next;
}e[maxm];
int head[maxn],cnt;
void addedge(int u,int v)
{e[cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}
int n;
bool vis[maxn];
int tot;
void DFS0(int u)
{if(vis[u])return;vis[u]=true;tot++;for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)DFS0(e[i].v);
}
int p,minimum;
int DFS1(int u,int pre,int N)
{int sum=0,max_sub=0;for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){int v=e[i].v;if(v==pre)continue;int t=DFS1(v,u,N);max_sub=max(max_sub,t);sum+=t;}max_sub=max(max_sub,N-sum-1);if(max_sub<minimum){minimum=max_sub;p=u;}return sum+1;
}
LL ans;
int DFS2(int u,int pre)
{int sum=0;for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){int v=e[i].v;if(v==pre)continue;int t=DFS2(v,u);ans+=(1LL*t)*(1LL*(n-t));sum+=t;}return sum+1;
}
int main()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n-2;i++){int u,v;scanf("%d %d",&u,&v);addedge(u,v);addedge(v,u);}int n1,n2,s1,s2;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){tot=0;DFS0(i);    //分别得到两棵树的源点s和结点个数nif(i==1){s1=i;n1=tot;}else{s2=i;n2=tot;}}}int g1,g2;//得到树1的重心g1minimum=INF;DFS1(s1,-1,n1);g1=p;//得到树2的重心g2minimum=INF;DFS1(s2,-1,n2);g2=p;//连接g1、g2addedge(g1,g2);addedge(g2,g1);//算出距离和ans=0;DFS2(1,-1);printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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2019CCPC-江西省赛 A-Cotree（树的重心）

题意：

分析：

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