基本初等函数 对数函数
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本文为大家介绍对数函数。
定义
一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
在对数函数中,x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。
它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
函数图像
图像通常可以很容易的反映出很多关于函数的性质,使我们更加快速的直观的认识一个函数。
与指数函数相当,对数函数中的底数a是常数,且要求a>0,a≠1,因此a的取值范围为:0<a<1和a>1两种情况。
下面将为大家介绍这两种情况的函数图像。
从图像上来看,对数函数的图形是指数函数的图形的关于y=x的对称的图形。
对数函数与图像之间的关系:0<a<1时,底数越小,图像越靠近x轴;a>1时,底数越大,图像越靠近x轴.
如上图可知,(1)与(2)的底数都是大于1的(a>1),(3)与(4)的底数在0到1之间(0<a<1), (1)与(2)相比,(2)更靠近x轴,所以(2)的底数大于(1)的底数;(3)与(4)相比,(3)更靠近x轴,所以(3)的底数小于(4)的底数。
性质
同指数函数相当,底数a不大于0和等于0的函数,我们不予考虑。
对数函数与指数函数互为反函数。
对数函数的值域为:实数集R。
对数函数的函数图像恒过定点(1,0)。
a>1时,在定义域上为单调增函数;0<a<1时,在定义域上为单调减函数。
对数函数是非奇非偶函数,不是周期函数。
负数和零没有对数。
对数函数还有一个运算性质可以总结概括为:底真同对数正,底真异对数负(“同”与“异”是相比底数的符号真数的符号是否相同)。
总结
本文为大家介绍了基本初等函数对数函数的定义,函数图像,性质。
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