二叉树排序树插入、创建、删除和查找

二叉排序树的概念

二叉排序树又称二叉查找树，它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树

若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值均小于根节点的值
它的左右子树也同样是二叉排序树

二叉排序树的插入

二叉排序树的插入就是按照二叉树的定义将新结点放到相应位置

实现代码：

// 二叉排序树插入
void search_createBinarySortTree_insert(TreeNode* r, int value)
{int v = 0;while(1){v = r->value;if(value < v){// 当value小于当前结点的值时if(r->lchild == NULL){// 若当前结点没有左子树，将value赋给当前节点的左子树// 创建一个二叉树结点并添加到当前结点的相应位置addTreeNodeChild(r, createTreeNode(value), 'l');return;}else{// 当当前节点有左子树，去左子树找r = r->lchild;}}else{// 当value大于当前节点的值时if(r->rchild == NULL){// 若当前节点没有右子树，将value赋给当前节点的左子树addTreeNodeChild(r, createTreeNode(value), 'r');return;}else{// 当当前节点有右子树时，去右子树找r = r->rchild;}}}
}

通过数组创建二叉排序树

按顺序遍历数组，对每个元素进行二叉排序树插入操作

实现代码：

// 生成二叉排序树
TreeNode* search_createBinarySortTree(int* arr, int len)
{// 因为一开始是空树，所有先创建一个根节点TreeNode* root = createTreeNode(arr[0]);// 对剩下的元素进行插入for(int i = 1; i < len; i ++){search_createBinarySortTree_insert(root, arr[i]);}return root;
}

二叉排序树的删除

二叉排序树的删除有三种情况，叶子结点、有两棵子树的结点、有一棵子树的结点

叶子结点

直接删除即可
有两棵子树的结点

有几种方法可以实现，如①用左子树的最右结点替代当前结点、②用右子树的最左结点替代当前结点。
有一棵子树的结点

用子树替代当前结点即可

实现代码：

// 二叉排序树删除节点
/*
target：要删除的结点
parent：双亲结点
targetIs：要删除的结点是双亲的左孩子还是右孩子，'r'表示右孩子；'l'表示左孩子。为了看起来方便没用0，1表示但发现写起来还是用0，1舒服
*/
void search_createBinarySortTree_delete(TreeNode* target, TreeNode* parent, char targetIs)
{if(target->lchild == NULL && target->rchild == NULL){// 是叶子结点，直接删除deleteTreeNodeChild(parent, targetIs);}else if(target->lchild && target->rchild){TreeNode* tmp;TreeNode* tmp_past = NULL;// 有两个孩子结点/*用右子树的最左边结点替代当前结点*/tmp = target->rchild;while(tmp->lchild){tmp_past = tmp;tmp = tmp->lchild;}// 将要替换的结点从树中删除deleteTreeNodeChild(tmp_past? tmp_past:target, tmp_past? 'l':'r');// 替换要删除的节点// 替换子树tmp->rchild = target->rchild;tmp->lchild = target->lchild;// 替换双亲addTreeNodeChild(parent, tmp, targetIs);}else{// 当前结点只有一个子树char haveChild;if(target->lchild)haveChild = 'l';elsehaveChild = 'r';// 让子树替代当前节点的位置addTreeNodeChild(parent, deleteTreeNodeChild(target, haveChild), targetIs);}// 将要删除节点的子树置空deleteTreeNodeChild(target, 'r');deleteTreeNodeChild(target, 'l');
}

二叉树查找

查找相关的结点，若找到，删除并将其返回，否则返回空

实现代码：

// 二叉树查找
// 返回删除的节点
TreeNode* search_binarySortTreeSearch(TreeNode* root, int value)
{// 用来存放要删除结点的双亲TreeNode* r_past = root;//RL：用来表示要删除的结点相对于双亲是左子树还是右子树char RL; while(1){// 未找到，返回空if(root == NULL) return NULL;// 找到，退出循环if(root->value == value){break;}else if(value < root->value){r_past = root;root = root->lchild;RL = 'l';}else{r_past = root;root = root->rchild;RL = 'r';}}// 删除相应结点，并返回search_createBinarySortTree_delete(root, r_past, RL);return root;
}

代码测试

测试代码：

/*
测试数据：-1,5,2,7,1,4,6,8,3
因为忘记写根节点处理了，所有加个-1结点
*//*
tree：二叉排序树
value：要查找的树
*/
void print_result(TreeNode* tree, int value)
{tree = search_binarySortTreeSearch(tree, value);if(tree){printf("找到值为 %d 的元素\n", tree->value);}else{printf("没找到值为 %d 的元素\n", value);}// 通过先序遍历和中序遍历确认树结构printf("\n先序遍历：");preOrder(tree, "%d ");printf("\n中序遍历：");inOrder(tree, "%d ");
}

样例结构：

测试样例：

删除叶子结点

删除 8 结点

结果：
有两个子树的结点

删除 5 结点

结果：
有一个子树的结点

删除 4 结点

结果：
无效结点

删除 0 结点

结果：

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