[树形dp] Jzoj P1162 贪吃的九头龙
Description
有一天,有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树,喜出望外,恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头,因此它需要把N个果子分成M组,每组至少有一个果子,让每个头吃一组。
这M个脑袋中有一个最大,称为“大头”,是众头之首,它要吃掉恰好K个果子,而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来,由于果树是一个整体,因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。
对于每段树枝,如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉,那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开;如果这两个果子是由同一个头来吃掉,那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然,吃树枝并不是很舒服的,因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”,而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
九头龙希望它的“难受值”尽量小,你能帮它算算吗?
例如图1所示的例子中,果树包含8个果子,7段树枝,各段树枝的“难受值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋,大头需要吃掉4个果子,其中必须包含最大的果子。即N=8,M=2,K=4:
Input
Output
Sample Input
8 2 4 1 2 20 1 3 4 1 4 13 2 5 10 2 6 12 3 7 15 3 8 5
Sample Output
4
题解
- 把题目简化一下:
- 将一棵树的结点染成m种颜色,每个结点只有一种颜色,在一条边两边的结点的颜色相同会产生费用
- (1)第1个结点必须是1颜色
- (2)必须有k个1颜色
- (3)每种颜色必须有一个结点
- 那么,可以发现一个性质
- 如果m>2,那么对答案有贡献的只有和1相连的边
- 其他的边不会产生其他的价值
- 如果m=2,那么只有1,2两种颜色
- 设f[i][j][0/1]为以i为根的子树中,有j个1颜色,根染颜色1或不染颜色1的价值
- 就很容易推出式子
- 与同颜色相连的,要加上边的价值;如果不是,就不加
代码
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 struct edge { int to,from,v; }e[610]; 8 int n,m,k,size[310],f[310][310][2],head[310],cnt; 9 void insert(int x,int y,int z) { e[++cnt].to=y; e[cnt].from=head[x]; e[cnt].v=z; head[x]=cnt; } 10 void dp(int x,int fa) 11 { 12 int k[310][2]; 13 size[x]=1; f[x][1][1]=f[x][0][0]=0; 14 for (int i=head[x];i;i=e[i].from) 15 { 16 int son=e[i].to; 17 if (son==fa) continue; 18 dp(son,x); 19 size[x]+=size[son]; 20 memcpy(k,f[x],sizeof(k)); 21 memset(f[x],60,sizeof(f[x])); 22 int p=0; if (m==2) p=e[i].v; 23 for (int j=size[x];j>=0;j--) 24 { 25 if (j>0) for (int w=j-1;w>=0;w--) f[x][j][1]=min(f[x][j][1],k[j-w][1]+min(f[son][w][1]+e[i].v,f[son][w][0])); 26 for (int w=j;w>=0;w--) f[x][j][0]=min(f[x][j][0],k[j-w][0]+min(f[son][w][0]+p,f[son][w][1])); 27 } 28 } 29 } 30 int main() 31 { 32 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 33 if (n-k<m-1) { printf("-1\n"); return 0; } 34 for (int i=1;i<=n-1;i++) 35 { 36 int x,y,z; 37 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 38 insert(x,y,z); insert(y,x,z); 39 } 40 memset(f,60,sizeof(f)); 41 dp(1,0); 42 printf("%d",f[1][k][1]); 43 return 0; 44 }
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