曲线积分于曲面积分(后篇曲面积分-坐标曲面积分-高斯公式-斯托克斯公式)

在前面的曲线积分中的。曲线一小段换成小块面积ds,将线密度换乘面密度的话。

就成了曲面积分基本概念。

就是这样，一半而言，m代表着质量。一个薄片的质量，当然除了质量以外还可以是其他东西。

这得要求物理基础很强，对现实世界的数学抽象思考很强。哈哈。

当然它满足可加性，

当然还有很多其他的性质，就先不提了。

至于计算方法也很容易推导，之前还害我想了很久，其实只要把ds弄好就ok了。

知道ds后代入。

就可以计算曲面积分了，其中Dxy是对xoy面的投影，所以可以计算。

这是一个例题。

这是我的做法，算是理解了，因为它是个四面体，存在多个面。再者，我这里错了。

原因在于y的范围并不是 0-1 而是 0-(1-x)

问题1曲面积分定义:转动惯量和曲面积分的关系？如何求转动惯量？

如何通过定义证明，可加性，与二重积分的关系。

问题2 曲面积分怎么求？大部分都是转换成极坐标吗？

转换成极坐标

问题3 曲面有一般那几种？

锥面，抛物面，平面。

问题4 一般遇到了难求的积分，要如何简化？

看曲面是否对称，分部积分法，

还有对坐标的曲面积分，这是一个水的流量问题。假如水的速度v是个向量，一小段的单位位移也是个向量。

两个点乘于是得到了流量。

还有推导出了计算方法，化成二维积分。

这是一个不错的例题，可以通过这个训练曲面积分+—号处理的问题。

这就是整个计算方法，我的圆球判断+-法没有错。

一般而言求坐标曲面积分，和求面积曲面积分有什么不同么？

然后要注意什么侧的问题？

如何利用两类积分的联系求曲面积分？

如何把一种坐标曲面积分化为另一种面积曲面积分？

这个是高斯公式。证明过程先不说。

高斯公式实际上，很像格林公式。

这是一道非常简单的例题，但是我却做错了。

这是这道题的过程，结果是错的。错在粗心，因为转换成极坐标的时候没有加p

而高斯公式的证明过程，但是高斯公式的第二种形态始终无法证明。

因为无法理解，cosa,cosp, cosr。的概念。我认为是因为过去的某个章节没学好，绝不是重积分这一章。重积分这一章，我还是不错的，有刷过一次。

我认为是，第八章，向量那一章节没学好导致的。

这个是斯托克斯公式，证明过程也先不说。

斯托克斯公式的第二种形态。经常要用。

这是一个例题。哈哈

问题：斯托克斯的两种形式是什么？

斯托克斯公式表达的什么意思？

斯托克斯公式一般考什么题？

斯托克斯公式一般求曲线积分

转载于:https://www.cnblogs.com/zzzPark/p/6946279.html

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