买蛋糕

描述

野猫过生日，大家当然会送礼物了（咳咳，没送礼物的同志注意了哈！！），由于不知道送什么好，又考虑到实用性等其他问题，大家决定合伙给野猫买一个生日蛋糕。大家不知道最后要买的蛋糕的准确价格，而只会给蛋糕估价，即要买一个不超过多少钱的蛋糕。众OIer借此发挥：能否用最少的钱币数去凑成估价范围内的所有价值，使得不管蛋糕价值多少，都不用找钱……
现在问题由此引出：对于一个给定的n，能否用最少的不等的正整数去组成n以内（包括n）的所有的正整数呢？如果能，最少需要多少个正整数，用最少个数又有多少不同的组成方法呢？

格式

输入格式

只有一行包含一个整数n(1<=n<=1000)。

输出格式

一行两个数，第一个数是最少需要多少个数，第二个数是用最少个数的组成方案个数。两个答案用空格分隔。

样例1

样例输入1

样例输出1

3 2

限制

各个测试点2s

提示

最少用三个数，有两种方法，分别是：1，2，3和1，2，4。

对于1，2，3有1，2，3，1＋3，2＋3，1＋2＋3；
对于1，2，4有1，2，1＋2，4，1＋4，2＋4。
传送门

解题

参考大佬思路：https://blog.csdn.net/a_bright_ch/article/details/83786942
先列举一下有哪些情况，然后找规律

代码

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int maxn = 1002;int len, ans, n;void dfs(int k, int maxx, int sum) {// k为dfs树层数, maxx为最大的是(最后的数, 当前数), sum为和// 若不前剪枝, 会超时// if (k == len) {//     if (n <= sum) ans++;//     return;// }if (k == len) {// ans += (sum * 2 + 1) - (n - 1);int num = sum - maxx + 1;  //下一节点的孩子数//下面给出下一节点的sum的范围// sum + maxx + 1 <= newsum <= 2 * sum + 1;if (n <= 2 * sum + 1) {  // n <= newsumif (n <= sum + maxx + 1)ans += num;  //sum - maxx + 1elseans += num - (n - sum - maxx - 1);   //2 * sum + n - 2}return;}for (int i = maxx + 1; i <= sum + 1; i++) dfs(k + 1, i, sum + i);
}int main() {cin >> n;len = (int)log2(n) + 1;dfs(1, 0, 0);  // maxx, sum都是上一节点的值cout << len << " " << ans << endl;system("pause");return 0;
}

超时代码

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int maxn = 1002;
int dp[maxn][maxn];int len, ans, n;void dfs(int k, int maxx, int sum) {// k为dfs树层数, maxx为最大的是(最后的数, 当前数), sum为和if (k == len) {if (n <= sum) ans++;return;}for (int i = maxx + 1; i <= sum + 1; i++) {dfs(k + 1, i, sum + i);}
}int main() {cin >> n;len = (int)log2(n) + 1;dfs(1, 1, 1);cout << len << " " << ans << endl;return 0;
}

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买蛋糕

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