Codeforces-1487 D. Pythagorean Triples（数学）

思路：
数学题，打表可以找出规律，不过我们也可以推一下。

c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2c2=a2+b2
c=a2−bc = a^2 - bc=a2−b
⇒\Rightarrow⇒c2=b2+c+bc^2 = b^2 + c + bc2=b2+c+b
⇒\Rightarrow⇒c(c−1)=b(b+1)c(c-1)=b(b+1)c(c−1)=b(b+1)
因为c,c−1c,c-1c,c−1互质，b,b+1b,b+1b,b+1互质，所以要么c=bc=bc=b，要么c=b+1c=b+1c=b+1
而c>bc>bc>b
所以c=b+1c=b+1c=b+1

推出b=(a2−1)/2b=(a^2-1)/2b=(a2−1)/2
推出c=(a2−1)/2+1c=(a^2-1)/2+1c=(a2−1)/2+1

易得aaa必须得为大于3的奇数，ccc才能有意义。而我们已经知道ccc的最大范围nnn，所以只需要算出存在多少(a2−1)/2+1≤n(a^2-1)/2+1≤n(a2−1)/2+1≤n，a=2k+1,k≥1a=2k+1,k≥1a=2k+1,k≥1。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
ll c[maxn];
int cnt;
void init() {cnt = 0;for(int a = 3;a <= 100000;a += 2) {c[++cnt] = (1ll * a * a - 1) / 2 + 1;}
}
int main() {init();int T;scanf("%d",&T);while(T--) {int n;scanf("%d",&n);int ans = upper_bound(c + 1,c + 1 + cnt,n) - (c + 1);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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