求最小公倍数（扩展版）

2024-06-07 02:30:33

Description

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

Input

多组输入，每组输入一个正整数N。(1<=N<=10^5)

Output

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

Sample Input

9

Sample Output

504

这个题的意思就是要我们在1~N的范围内找三个数，使他们的最小公倍数在这个范围内的组合是最大的。那么，如果我们找三个两两互质的数，这样只需要相乘即可，就没有需要约分的地方。

接下来先说一个结论：大于1的两个相邻的自然数必定互质。

而对于1~N的范围，肯定是 n*(n-1)*(n-2)的乘积最大、如果这三个数还两两互质的话那就最棒了。

如果n是奇数，那么 n、n-1、n-2必定两两互质，要是有些纠结的话，那么我们就分析在什么情况下可能会存在公因子。n是奇数，那么n，n-1，n-2一定是两奇加一偶的情况。公因子2直接pass，因为只有一个偶数。假设剩下的n,n-2中有一个数能被3整除，那么有公因子的数一定是n或n-2加减3才能得到的情况。为此，n，n-1，n-2的乘积不仅是最大的，而且一定两两互质。

如果n是偶数，继续分析n*(n-1)*(n-2)，这样的话n和n-2必定有公因子2，那么就换成式子n*(n-1)*(n-3)。然后仔细思考一下，不行啊，若偶数本身就能被3整除的话，那么式子n*(n-1)*(n-3)也不成立了，n和n-3就有公因子3，再仔细思考一下，式子就变成了(n-1)*(n-2)*(n-3)，两奇夹一偶的情况。

代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{long long int n;while(scanf("%lld",&n)!=EOF){if(n<=2)printf("%lld\n",n);else if(n%2){printf("%lld\n",n*(n-1)*(n-2));}else{if(n%3==0){printf("%lld\n",(n-1)*(n-2)*(n-3));}elseprintf("%lld\n",n*(n-1)*(n-3));}}return 0;
}

求两个数的最小公倍数

#include<stdio.h>
int main()
{int a,b,c,p;while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){p=a*b;if(a>=b){while(b!=0){c=a%b;a=b;b=c;}printf("%d\n",p/a);}else{while(a!=0){c=b%a;b=a;a=c;}printf("%d\n",p/b);}}return 0;
}

求三个数的最小公倍数

方法一：

#include<stdio.h>
int main()
{int a,b,c,p,i,t;while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF){if(a>b)     //按升序排列a,b,c{t=a;a=b;b=t;}if(a>c){t=a;a=c;c=t;}if(b>c){t=b;b=c;c=t;}for(i=a;;i++){if(i%a==0&&i%b==0&&i%c==0){printf("%d\n",i);break;}}}return 0;
}

但是该方法比较耗时，做题时可能会超时。其他方法后续补充。

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