CF1027D Mouse Hunt（topo总结）

题意：有n个房间和若干只老鼠（该题可直接当做一只处理），给定n值，以及每个房间来老鼠后下一个会去的房间号，还给了每个房间布置陷阱所需花的成本，求能让老鼠最终落网的布置陷阱的最小成本
本题需要用的数据结构就是基础的图论，用个next数组存下个邻接节点，然后在线存好数据后，我们需要注意，有n个节点也有n个边，那必然会有回路，其余是链的形式，我们用topo排序挨个去掉入度为0的链，剩余环（不可能剩多余链的），再用dfs统计最小值，即为ans
AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 20;
int n, m, cost[N], ans = 0, k, nex[N], du[N];
bool vis[N];void Topo(int x)
{vis[x] = true;du[nex[x]]--;if (!du[nex[x]]) Topo(nex[x]);
}int Dfs(int x)
{vis[x] = true;if (!vis[nex[x]]) return min(Dfs(nex[x]), cost[x]);else return cost[x];
}int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> cost[i];for (int i = 1; i <= n; i++) {int x; cin >> x;nex[i] = x, du[x]++;}for (int i = 1; i <= n; i++) if (!du[i] && !vis[i]) Topo(i);for (int i = 1; i <= n; i++) if (!vis[i]) ans += Dfs(i);cout << ans << endl;return 0;
}

本题用到了拓扑排序，特地上csdn简单学了一下，总结一下，记录一下

拓扑排序
一.定义：
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若<u，v> ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。
通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。

拓扑排序就是把一个图的所有节点排序,使得每一条有向边(u,v)对应的u都排在v的前面。
拓扑排序的一个用途就是判断一个有向图是否有环。
性质：
1、拓扑排序在有向无环图中才能排出有效的序列，否则能判断该有向图有环。
2、如果输入的有向图中的点,不存在入度为0的点,则该有向图存在回路
3、如果存在的入度为0的点大于一个,则该有向图肯定不存在一个可以确定的拓扑序列但并不妨碍拓扑排序

拓扑排序还有一个重要的功能就是判断节点是一条链，还是在某个节点出现了分叉。
注意:
1)只有有向无环图才存在拓扑序列;
2)对于一个DAG,可能存在多个拓扑序列;

二.拓扑序列算法思想
(1)从有向图中选取一个没有前驱(即入度为0)的顶点，并输出之;
(2)从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧;
重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。
三.代码实现：

采用邻接矩阵实现，mp[i][j]=0,表示节点i和j没有关联;mp[i][j]=1,表示存在边<i,j>,并且j的入度加1;

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#define MAX 100
#include<cstring>
using namespace std;
//n:关联的边数，m:节点数
void toposort(int mp[MAX][MAX],int indegree[MAX],int m)
{int i,j,k;printf("该DAG的拓扑序列为：");for(i=1;i<=m;i++) //遍历m次{for(j=1;j<=m;j++) //找出入度为0的节点{if(indegree[j]==0){indegree[j]--;cout<<j<<"  ";for(k=1;k<=m;k++) //删除与该节点关联的边{if(mp[j][k]==1){indegree[k]--;}}break;}}}
}
int main()
{int n,m; //n:关联的边数，m:节点数while(scanf("%d %d",&n,&m)==2&&n!=0){int i;int x,y;int mp[MAX][MAX]; //邻接矩阵int indegree[MAX]; //入度memset(mp,0,sizeof(mp));memset(indegree,0,sizeof(indegree));for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d %d",&x,&y);if(!mp[x][y]){mp[x][y]=1;indegree[y]++;}}toposort(mp,indegree,m);}return 0;
}

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