UVALive 6657

这道题开始想了好久都没想到后来无意间看白皮书突然发现居然是书里面的样题以前都没发现

题意

给定一个整数n 问有多少对整数对(a,b)满足gcd(a,b) = a ^b

说一下思路吧首先 a^b = c 则a^c = b 第一种办法就是枚举a 和 c然后算b = a^c最后验证一下是否有gcd(a,b) = c 白皮书上还给了一个证明 a-b <= a^b a-b >= c 假设存在c使得a-b > c则c < a-b <= a^b 与c = a^b矛盾有了这个结论以后可以在时间上进一步的优化直接枚举a和c省略了gcd

代码如下

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;
#define maxn 30000010
int ans[maxn];
int main (){int cas = 0,t;cin >> t;int sum = 0;for(int c = 1; c <= maxn/2; c++){for(int a = c+c ; a <= maxn ; a += c){int b = a - c;if((a^b) == c)ans[a]++;}}for(int i = 2; i <= maxn; i++)ans[i] += ans[i-1];while(t--){int n;cin >> n;printf("Case %d: %d\n",++cas,ans[n]);}
}

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