波束形成算法学习笔记

Broadside 结构
- 特点
- 空间响应（频率变化）
- 频率响应（角度变化）
Endfire结构
- 特点
- 空间响应（频率变化）
- 空间响应（延迟变化）
- 频率响应（角度变化）
总结

麦克风阵列算法有两大类，一类是波束形成算法，另一类是盲源分离算法，两者互有优劣，先记录波束形成算法的笔记。系列博客先介绍两种常见麦克风阵列结构，然后分别介绍固定波束形成（fixed beamforming, data-independent) 和自适应波束形成（adaptive beamforming, data-dependent）。
本篇博客只介绍Broadside和Endfire两种结构，其特点和应用场景。

Broadside 结构

Broadside结构是一种常见的麦克风阵列结构，麦克风之间间距为ddd，目标语音方向和麦克风之间的连线呈垂直关系，如下图所示。

特点

Broadside结构的优点是处理简单，只需要将两路麦克风信号相加即可。
缺点也很明显，只能衰减两边的信号，对称角度的空间响应是相同的。
Broadside适合用于有期望信号只来自正前方，干扰来自两侧的场景。
Broadside设计时只有一个变量，即麦克风间距ddd。算法上可扩展为delay sum和filter sum，会增加延迟或者滤波器参数。

空间响应（频率变化）

两个麦克风的场景，间距d=75mmd=75mmd=75mm ，在90°和270°方向的衰减最厉害。
衰减程度与频率相关，最大的衰减出现在1/2波长处。对于7.5cm麦克风间距，最大衰减频率为
343m/sec÷(0.075m×2)≈2.3kHz343 m/sec ÷ (0.075 m × 2) ≈ 2.3 kHz343m/sec÷(0.075m×2)≈2.3kHz
高于这个频率后，信号将发生空间混叠，在其他方向也会出现零点。下图中，3kHz的信号出现了四个零点。
减小麦克风间距，可以提高发生空间混叠的信号频率，但是会减少低频信号的衰减，指向性不好。

频率响应（角度变化）

0°方向的频响是平坦的，两路麦克风拾取到这个方向信号是相同的，仅仅相加而已。
90°方向可以找到2.3kHz位置的零点FnullF_{null}Fnull。
0°和90°是两个极限：0°，低频没有衰减，FnullF_{null}Fnull 为无穷大；90°，低频衰减最大，FnullF_{null}Fnull 为最小。

Endfire结构

Endfire是一种常见的麦克风阵列结构，麦克风之间间距为ddd，目标语音方向和麦克风之间的连线呈平行关系，目标语音先到达一个麦克风再到达另一个，如下图所示。

特点

Endfire结构稍微复杂一些，先收到目标语音的麦克风信号与另一路麦克风延迟z−nz^{-n}z−n后的信号反向相加。
Endfire的优点是能有足够的衰减，具体的衰减与延迟z−nz^{-n}z−n相关。
Endfire的设计有两个变量，麦克风间距ddd和信号延迟τ\tauτ。
Endfire适合用于有期望信号只来自端射方向，其他方向都是干扰的场景。

空间响应（频率变化）

下图为两个麦克分组成的差分阵列，信号采样率48k，信号延迟3个采样值，麦克风间距为21mm。（21mm对应48kHz信号的三个采样值的时间。）

根据上述条件可以计算0°方向，到达零点的频率 FnullF_{null}Fnull
Fnull=343m/sec÷(0.021m×2)≈8.2kHzF_{null} = 343 m/sec ÷ (0.021 m × 2) ≈ 8.2 kHzFnull=343m/sec÷(0.021m×2)≈8.2kHz
从下图可以看出，频率小于 FnullF_{null}Fnull时，都会在180°方向形成零点，得到一个心形响应。
一旦频率超过 FnullF_{null}Fnull，发生频谱混叠，在多个方向出现零点。

空间响应（延迟变化）

固定麦克风间距ddd，相应的延迟τA=d/c\tau_A=d/cτA=d/c ，调整延迟τ\tauτ。可以分别得到下面三种空间响应。

延迟τ=τA\tau=\tau_Aτ=τA，得到cardioid(心形响应)，如上图所示。
延迟τ=τA\tau=\tau_Aτ=τA，得到hypercardioid(超心形响应)。
延迟τ=0\tau=0τ=0，得到dipole。即没有延迟直接相减，这样垂直方向上的信号衰减得最厉害，与broadside刚好相反。

频率响应（角度变化）

下图为两个麦克分组成的差分阵列，信号采样率48k，信号延迟3个采样值，麦克风间距为21mm。对应上图中的心形响应。

计算0°方向，幅频响应平坦时的频率 FflatF_{flat}Fflat
Fflat1=343m/sec÷(0.021m×(4/1))≈4.1kHzF_{flat1} = 343 m/sec ÷ (0.021 m × (4/1)) ≈ 4.1 kHzFflat1=343m/sec÷(0.021m×(4/1))≈4.1kHz
Fflat2=343m/sec÷(0.021m×(4/3))≈12.3kHzF_{flat2} = 343 m/sec ÷ (0.021 m × (4/3)) ≈ 12.3 kHzFflat2=343m/sec÷(0.021m×(4/3))≈12.3kHz
Fflat1F_{flat1}Fflat1时幅频响应平坦，然后迅速衰减，直到FnullF_{null}Fnull，然后迅速上升，直到Fflat2F_{flat2}Fflat2时再次到到平坦的幅频响应。
差分阵列无法获得平坦的频率响应，而是一个类似高通的效果。
一阶差分阵列在 FnullF_{null}Fnull之前，幅频响应有一个6dB/octave的上升。
0°和180°是两个极限：0°，低频衰减最少，FnullF_{null}Fnull 为最小；180°，低频衰减最大，FnullF_{null}Fnull 为无穷大。

总结

结构	优点	缺点
Broadside summing	1. 实现简单 2. 结构简单	1. 非期望方向衰减较少 2. 为防止混叠间距较小
Endfire differential	1. 非期望方向衰减更多 2. 更小的尺寸	1.实现复杂，需要延迟 2.低频幅度衰减 3.需要更深的阵列结构

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波束形成算法学习笔记之一（Endfire，broadside）

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Broadside 结构

特点

空间响应（频率变化）

频率响应（角度变化）

Endfire结构

特点

空间响应（频率变化）

空间响应（延迟变化）

频率响应（角度变化）

总结

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