LOJ 6003 【网络流24题】魔术球

题面

【题目描述】

假设有 n 根柱子，现要按下述规则在这 n 根柱子中依次放入编号为 1,2,3,4,⋯ 的球。

1. 每次只能在某根柱子的最上面放球。
2. 在同一根柱子中，任何 2个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在 n 根柱子上最多能放多少个球。

【输入格式】

文件第 1 行有 1 个正整数 n(n <= 50) ，表示柱子数。

【输出格式】

第一行是球数。接下来的 n 行，每行是一根柱子上的球的编号。

题解

能放的球数非常少，所以我们可以暴力放入每一个球，放球的时候，在已经放进去的、能和它相邻的球和它之间连一条有向边，然后新图的最小路径覆盖就是需要的柱子数，每条路径对应一个柱子。如果需要的柱子数大于n则显然不合法了，并且之后加入的球也不会让图从不合法变成合法。

最小路径覆盖 = 点数 - 每个点拆成入点和出点后的二分图匹配数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
template <class T>
bool read(T &x){char c;bool op = 0;while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')if(c == '-') op = 1;else if(c == EOF) return 0;x = c - '0';while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')x = x * 10 + c - '0';if(op) x = -x;return 1;
}
template <class T>
void write(T x){if(x < 0) putchar('-'), x = -x;if(x >= 10) write(x / 10);putchar('0' + x % 10);
}const int N = 4005, M = 2000005, INF = 0x3f3f3f3f;
int ncnt, n, m, s, t, ans, cnt;
int ecnt = 1, adj[N], nxt[M], go[M], cap[M], cur[N];
int que[N], qr, lev[N], stk[N], top;void ADD(int u, int v, int w){go[++ecnt] = v;nxt[ecnt] = adj[u];adj[u] = ecnt;cap[ecnt] = w;
}
void add(int u, int v, int w){ADD(u, v, w), ADD(v, u, 0);
}
bool bfs(){for(int i = 1; i <= ncnt; i++)lev[i] = -1, cur[i] = adj[i];lev[s] = 0, que[qr = 1] = s;for(int ql = 1; ql <= qr; ql++){int u = que[ql];for(int e = adj[u], v; e; e = nxt[e])if(cap[e] && lev[v = go[e]] == -1){lev[v] = lev[u] + 1, que[++qr] = v;if(v == t) return 1;}}return 0;
}
int dinic(int u, int flow){if(u == t) return flow;int delta, ret = 0;for(int &e = cur[u], v; e; e = nxt[e])if(cap[e] && lev[v = go[e]] > lev[u]){delta = dinic(v, min(cap[e], flow - ret));if(delta){cap[e] -= delta;cap[e ^ 1] += delta;ret += delta;if(ret == flow) return flow;}}lev[u] = -1;return ret;
}
int main(){read(n);s = 1, t = 2;while(1){cnt++, ncnt = 2 * cnt + 2;add(s, 2 * cnt + 1, 1), add(2 * cnt + 2, t, 1);for(int i = 1; i < cnt; i++)if((int)sqrt(i + cnt) * (int)sqrt(i + cnt) == i + cnt)add(2 * i + 1, 2 * cnt + 2, 1);while(bfs()) ans += dinic(s, INF);if(cnt - ans > n){write(cnt - 1), enter;;for(int e1 = adj[t]; e1; e1 = nxt[e1]){if((e1 & 1) && !cap[e1] && go[e1] < ncnt){int u = go[e1] - 1;while(u){write(u / 2), space;int v = 0;for(int e2 = adj[u]; e2; e2 = nxt[e2])if(!(e2 & 1) && !cap[e2]){v = go[e2] - 1;break;}u = v;}enter;}}break;}}return 0;
}