MATLAB优化工具箱—Optimization Toolbox™

Optimization Toolbox™ 提供了寻找最小化或最大化目标并同时满足约束条件的函数。工具箱中包括了线性规划 (LP)、混合整数线性规划 (MILP)、二次规划 (QP)、非线性规划 (NLP)、约束线性最小二乘法、非线性最小二乘和非线性方程的求解器。可以利用函数和矩阵或通过指定反映底层数学原理的变量表达式来定义您的优化问题。
您可以使用该工具箱求解器寻找连续与离散问题的优化解决方案、执行折衷分析、以及将优化的方法结合到算法和应用程序中。该工具箱能够执行优化设计的任务，包括参数估计、组件选择和参数调优。可用来寻找投资组合优化、资源分配、生产计划与调度等应用中的最优解决方案。
Optimization Toolbox™ 提供了多个函数，这些函数可在满足约束的同时求出可最小化或最大化目标的参数。该工具箱包含适用于下列各项的求解器：线性规划 (LP)、混合整数线性规划 (MILP)、二次规划 (QP)、非线性规划 (NLP)、约束线性最小二乘、非线性最小二乘和非线性方程。您可以用函数和矩阵来定义优化问题，也可以通过指定反映底层数学关系的变量表达式来定义。
您可以使用该工具箱提供的求解器求连续和离散问题的最优解，执行权衡分析，并将优化方法融入算法和应用中。该工具箱允许您执行设计优化任务，包括参数估计、分量选择和参数调整。它可用于在投资组合优化、资源分配以及生产计划和调度等应用中求最优解。

一、优化问题定义

在变量满足约束条件的前提下，使目标函数最小化的问题，即称为优化问题。优化问题的三要素：

优化目标
min f(X)
优化变量
X = [x1, x2, x3]
约束条件
h1(x) ≤ 0h2(x) ≤ 0h3(x) ≤ 0

二、Matlab优化工具箱介绍

Matlab的优化工具箱（Optimization Toolbox）中含有一系列的优化算法，用于求解不同的优化问题，包括：
无约束极小一元函数极小线性规划二次型规划非线性约束规划多目标优化极小极大问题。在处理优化问题时，首先根据相应的数学模型，设定合适的优化目标，然后输入优化变量的初值、约束条件、取值范围，通过调用相应优化函数或使用优化工具箱，即可求得相应的优化结果。
（1）求解无约束条件非线性极小值；
（2）求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题和半无限极小值问题；
（3）求解二次规划和线性规划问题；
（4）非线性最小二乘逼近和曲线拟合；
（5）非线性系统的方程求解；
（6）约束条件下的线性最小二乘优化；
（7）求解复杂结构的大规模优化问题。

一元函数极小值	X=fminbnd(‘F’,x1,x2)
无约束极小值	X=fminunc(‘F’,X0) X=fminsearch(‘F’,X0)
线性规划	X=linprog(c,A,b)
0-1整数规划	X=bintprog(F)
二次规划	X=quadprog(H,c,A,b)
约束极小值（非线性规划）	X=fmincon(‘FG’,X0)
非线性最小二乘	X=lsqnonlin(F,X0)
目标达到问题	X=fgoalattain(‘F’,x,goal,w)
极小极大问题	X=fminimax(‘FG’,x0)

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一、优化问题定义

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