非线性优化汇总——Matlab优化工具箱（持续更新中）

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非线性优化汇总——Matlab优化工具箱（持续更新中）
- 1、优化算法汇总——优化工具包
- 2、优化问题及对应求解器
- - 2.1、非线性优化
  - 2.2、最小二乘
  - 2.3、线性规划
  - 2.4、(二阶)锥规划 (Second-Order Cone Programming， SOCP)
  - 2.5、二次规划/二次约束二次规划（Quadraitic Constraint Quadraitic Programming， QCQP）
  - 2.6、半正定规划（semidefinite programming， SDP）

主要汇总非线性优化类型、应用

每个优化问题及求解器都对应的链接，如果没有未来会更新

对应Matlab优化工具包

目录性博客

尽管题目为非线性优化，实际还包含了：Optimization Toolbox 快速入门、线性规划、最小二乘、二次规划、（二阶）锥规划，可能还专门会会讲解一下优化问题的构建和设置

Optimization Toolbox™ 提供了多个函数，这些函数可在满足约束的同时求出可最小化或最大化目标的参数。该工具箱包含适用于下列各项的求解器：线性规划 (LP)、混合整数线性规划 (MILP)、二次规划 (QP)、二阶锥规划 (SOCP)、非线性规划 (NLP)、约束线性最小二乘、非线性最小二乘和非线性方程。

1、优化算法汇总——优化工具包

1. 非线性优化：查找单变量函数在定区间上的最小值（求解器：fminbnd）

2. 非线性优化：无约束非线性优化（Unconstrained nonlinear minimization）（求解器：fminsearch和fminunc）
无约束非线性优化：fminunc（https://blog.csdn.net/weixin_44044161/article/details/116032924?spm=1001.2014.3001.5501）
无约束非线性优化：fminsearch（https://blog.csdn.net/weixin_44044161/article/details/123826153）

3. 非线性优化：有约束非线性优化（Constrained nonlinear minimization）（求解器：fmincon）

4. 非线性优化：求解半无限约束多变量非线性函数的最小值（求解器：fseminf）

5. 最小二乘：线性最小二乘（Linear least squares）（==求解器：lsqlin和lsqnonneg ==）
6. 最小二乘：非线性最小二乘（Nonlinear least squares）（求解器：lsqnonlin和lsqcurvefit）
7. 最小二乘：约束最小二乘（Constrained least squares）（求解器：lsqlin）

8. 线性规划（Linear Programming， LP)（求解器：linprog）
9. 半正定规划（semidefinite programming， SDP）（求解器：CVX：sdp）
10. 二次规划/二次约束二次规划（Quadraitic Constraint Quadraitic Programming， QCQP）（求解器：quadprog）
11. (二阶)锥规划 (Second-Order Cone Programming， SOCP) (求解器：coneprog和secondordercone)

12. 未完待续（可留言推荐）

2、优化问题及对应求解器

2.1、非线性优化

类型	优化模型	求解器

2.2、最小二乘

类型	优化模型	求解器

2.3、线性规划

类型	优化模型	求解器

2.4、(二阶)锥规划 (Second-Order Cone Programming， SOCP)

类型	优化模型	求解器
锥规划	见下面	coneprog（锥规划）secondordercone（二阶锥约束）（也可以用CVX工具包求解）

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second-order cone constraint（所谓二阶是指锥里面用到的是二范数，下面的表达式表示一个二阶锥。）：

根据仿射变换的性质，变换后凹凸性不变，因此二阶锥仍然是一个凸锥。
注：对向量 x xx 仿射变换(相当于将一个图形平移，或变大变小，或旋转，或倒影）：y=Ax+by = A x + by=Ax+b，其中 AxA xAx 表示对 xxx变大或变小或旋转倒影，而 +b+ b+b 表示平移。

二阶锥规划(标准形式)：

2.5、二次规划/二次约束二次规划（Quadraitic Constraint Quadraitic Programming， QCQP）

类型	优化模型	求解器

由于二次约束可以转换为二阶锥约束，因此QCQP问题可以转化为二阶锥规划问题，并用 coneprog 或者 CVX 求解

二次约束二次规划：

由于二次约束可以转换为二阶锥约束，因此QCQP问题可以转化为二阶锥规划问题，并用 coneprog 或者 CVX 求解

2.6、半正定规划（semidefinite programming， SDP）

类型	优化模型	求解器
锥规划	见下面	CVX工具包（也可以用coneprog），实际上都用的内点法

注意：半正定规划问题可以转化为二阶锥规划问题，并用 coneprog 或者 CVX 求解，同理，SOCP也可以转换为SDP问题

对SDP理解：可以简单理解为：半正定规划是线性规划的矩阵形式

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