非线性电阻

非线性电阻不满足欧姆定律，而是遵循某种特定的非线性函数关系。

若电压为电流的单值函数：
u=f(i)u=f(i)u=f(i)
若电流为电压的单值函数:
i=f(u)i=f(u)i=f(u)
还有一类属于单调型，既是电压控制又是电容控制，典型如二极管
i=Is(equkT−1)i=I_s(e^{\frac{qu}{kT}}-1)i=Is(ekTqu−1)
又有 q 为电子电荷量 1.6×10−19C1.6×10^{-19}C1.6×10−19C, k 为玻尔兹曼常数1.38×10−231.38×10^{-23}1.38×10−23, 室温下 T = 300K，于是有：
i=Is(e40u−1)i=I_s(e^{40u}-1)i=Is(e40u−1)

伏安特性图如下：

PLUS：若电路含有二极管要求画出曲线，此时应该导通截至分别求解。

而非线性电阻的伏安特性曲线常不对称于原点，因此，工程上为了计算方便，引入动态电阻和静态电阻。
如非线性电阻在某一工作状态下，常对应于曲线上的一点，有：
静态电阻：
R=uiR=\frac{u}{i}R=iu
动态电阻：
Rd=dudiR_d=\frac{du}{di}Rd=didu

曲线相交法分析非线性电阻电路

利用戴维宁等效，将电路等效为下图形式：
U_oc=U₀, R_eq=R₀

根据：
U0=R0IQ+UQU_0=R_0I_Q+U_QU0=R0IQ+UQ
IQ=g(UQ)I_Q=g(U_Q)IQ=g(UQ)
即可求得Q=(UQ,IQ)Q=(U_Q,I_Q)Q=(UQ,IQ)即为电路的解，这也是静态工作点。

此外，对非线性电容和非线性电感则有：
非线性电容：
q=f(u)q=f(u)q=f(u)
u=h(q)u=h(q)u=h(q)
非线性电感：
ψ=f(i)ψ=f(i)ψ=f(i)
i=h(ψ)i=h(ψ)i=h(ψ)

非线性电路的方程

对于含有非线性电阻的电路，方程为非线性代数方程
对于含有非线性储能元件的电路，方程为非线性微分方程（分析时可能用到ic=dq/dti_c=dq/dtic=dq/dt）

正常列方程求解即可（方程较为复杂时借助计算机）此处不展开叙述。

小信号分析法

小信号电路分析法的适用条件：
∣us(t)∣<<U0|u_s(t)|<<U_0∣us(t)∣<<U0

小信号分析法步骤如下：

列写电路方程，只考虑偏置直流电源的作用，求非线性电阻的静态工作点
求导求数静态工作点处的各非线性电阻的动态电阻或动态电导
Gd=dg(u)du∣UQG_d=\frac{dg(u)}{du}|_{U_Q}Gd=dudg(u)∣UQ
Rd=dg(i)di∣IQR_d=\frac{dg(i)}{di}|_{I_Q}Rd=didg(i)∣IQ
作出只含小信号电源、全部线性电阻和动态电阻的小信号等效电路，求得小信号电压和电流
将静态工作点电压和电流加上小信号电压电流求得电路的全解
（注意：有时候可能含有两个静态工作点）

参考：
邱关源电路第五版

欢迎指正，侵删

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